Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada parcial de \( w \) em relação a \( x \) e \( y \). Dado que: - \( w = T(s) + s^2 \) - \( r = xy^2 \) - \( s = x^2 \sin(y) \) Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de \( w \) em relação a \( s \), \( r \), \( x \) e \( y \). 1. Derivada de \( w \) em relação a \( s \): \[ \frac{\partial w}{\partial s} = \frac{\partial T(s)}{\partial s} + 2s \] 2. Derivada de \( s \) em relação a \( x \): \[ \frac{\partial s}{\partial x} = 2x \sin(y) \] 3. Derivada de \( s \) em relação a \( y \): \[ \frac{\partial s}{\partial y} = x^2 \cos(y) \] 4. Derivada de \( r \) em relação a \( x \): \[ \frac{\partial r}{\partial x} = y^2 \] 5. Derivada de \( r \) em relação a \( y \): \[ \frac{\partial r}{\partial y} = 2xy \] Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar \( \frac{\partial w}{\partial x} \) e \( \frac{\partial w}{\partial y} \). Após calcular as derivadas e substituí-las, você deve encontrar a expressão correta que corresponde a uma das alternativas. Analisando as alternativas, a que parece mais adequada, considerando a aplicação da regra da cadeia e as derivadas calculadas, é: A) 6xy^5 + 2x^4 sen(y) cos(y) Portanto, a resposta correta é a alternativa A.