Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 lâmpadas), cada uma com duas possibilidades (funcionar ou não funcionar após 1000 horas). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 lâmpadas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 lâmpadas funcionando), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,4), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 4 \) - \( p = 0,4 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \). 2. A probabilidade de sucesso \( p^k = (0,4)^4 = 0,0256 \). 3. A probabilidade de fracasso \( (1-p)^{n-k} = (0,6)^{6} = 0,046656 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 4) = 210 \times 0,0256 \times 0,046656 \] Calculando: \[ P(X = 4) \approx 210 \times 0,0256 \times 0,046656 \approx 0,246 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 das 10 lâmpadas analisadas continuem funcionando eficientemente após 1000 horas de uso é aproximadamente 0,246 ou 24,6%.