Para calcular a distância total percorrida pelo trem de metrô, vamos dividir o movimento em três partes: aceleração, velocidade constante e desaceleração. 1. Aceleração: - Aceleração (a) = 1,60 m/s² - Tempo (t) = 14,0 s - A distância percorrida durante a aceleração (d₁) pode ser calculada pela fórmula: \[ d₁ = v₀t + \frac{1}{2}at² \] Como o trem parte do repouso, \(v₀ = 0\): \[ d₁ = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1,60 \cdot (14,0)² = 0,8 \cdot 196 = 156,8 \text{ m} \] 2. Velocidade constante: - A velocidade final após a aceleração (v) é dada por: \[ v = v₀ + at = 0 + 1,60 \cdot 14,0 = 22,4 \text{ m/s} \] - O tempo em que o trem viaja com velocidade constante é de 70,0 s. A distância percorrida (d₂) é: \[ d₂ = v \cdot t = 22,4 \cdot 70,0 = 1568 \text{ m} \] 3. Desaceleração: - A desaceleração (a') = -3,50 m/s² (negativa porque é uma desaceleração). - Para encontrar a distância percorrida durante a desaceleração (d₃), primeiro precisamos calcular o tempo que leva para parar. Usamos a fórmula: \[ v_f = v + a't \] Onde \(v_f = 0\) (o trem para): \[ 0 = 22,4 - 3,50t \implies t = \frac{22,4}{3,50} \approx 6,4 \text{ s} \] - Agora, a distância percorrida durante a desaceleração (d₃) é: \[ d₃ = v \cdot t + \frac{1}{2} a' t² = 22,4 \cdot 6,4 + \frac{1}{2} \cdot (-3,50) \cdot (6,4)² \] \[ d₃ = 143,36 - \frac{1}{2} \cdot 3,50 \cdot 40,96 \approx 143,36 - 71,68 \approx 71,68 \text{ m} \] 4. Distância total: - Agora, somamos todas as distâncias: \[ d_{total} = d₁ + d₂ + d₃ = 156,8 + 1568 + 71,68 \approx 1796,48 \text{ m} \] Portanto, a distância total percorrida pelo trem é E) 1796,48 m.