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Analise as afirmativas a seguir sobre as funções trigonométricas: I → A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1]. II → A função cosseno e a função seno são periódicas. III → O conjunto imagem da função trigonométrica y = sen(x) + cos(x) é [-1, 1]. Marque a alternativa correta:

a. Todas as afirmativas são verdadeiras.
b. Somente a afirmativa III é verdadeira.
c. Todas as afirmativas são verdadeiras.
d. Somente a afirmativa II é verdadeira.
e. Somente a afirmativa I é verdadeira.
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Questões para Estudantes

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I → A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1]. Falso. A função tangente possui imagem em todos os números reais, ou seja, seu conjunto imagem é \(\mathbb{R}\). II → A função cosseno e a função seno são periódicas. Verdadeiro. Ambas as funções seno e cosseno são periódicas, com período \(2\pi\). III → O conjunto imagem da função trigonométrica \(y = \sen(x) + \cos(x)\) é [-1, 1]. Falso. O conjunto imagem da função \(y = \sen(x) + \cos(x)\) é \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\), que é aproximadamente \([-1.41, 1.41]\). Agora, vamos às alternativas: a. Todas as afirmativas são verdadeiras. (Falso) b. Somente a afirmativa III é verdadeira. (Falso) c. Todas as afirmativas são verdadeiras. (Falso) d. Somente a afirmativa II é verdadeira. (Verdadeiro) e. Somente a afirmativa I é verdadeira. (Falso) Portanto, a alternativa correta é: d) Somente a afirmativa II é verdadeira.

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