O máximo divisor comum entre 23 · 34 · 55 e 3 milhões é: (A) 26 · 34 · 55 (B) 23 · 34 · 55 (C) 23 · 32 · 55 (D) 23 · 3 · 55 (E) 23 · 3 · 54

Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre os números \(23 \cdot 34 \cdot 55\) e \(3\) milhões, precisamos primeiro fatorar os números. 1. Fatoração de \(3\) milhões: \[ 3 \text{ milhões} = 3 \times 10^6 = 3 \times (2^6 \times 5^6) \] 2. Fatoração de \(23 \cdot 34 \cdot 55\): - \(34 = 2 \cdot 17\) - \(55 = 5 \cdot 11\) - Portanto, \(23 \cdot 34 \cdot 55 = 23 \cdot (2 \cdot 17) \cdot (5 \cdot 11) = 23 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17\) Agora, vamos identificar os fatores comuns entre \(23 \cdot 34 \cdot 55\) e \(3\) milhões: - Fatores de \(3\) milhões: \(3, 2^6, 5^6\) - Fatores de \(23 \cdot 34 \cdot 55\): \(23, 2, 5, 11, 17\) Os fatores comuns são \(2\) e \(5\). O menor expoente de cada fator comum é: - Para \(2\): \(2^1\) - Para \(5\): \(5^1\) Portanto, o MDC é: \[ MDC = 2^1 \cdot 5^1 = 10 \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \(26 \cdot 34 \cdot 55\) - Não é o MDC. (B) \(23 \cdot 34 \cdot 55\) - Não é o MDC. (C) \(23 \cdot 32 \cdot 55\) - Não é o MDC. (D) \(23 \cdot 3 \cdot 55\) - Não é o MDC. (E) \(23 \cdot 3 \cdot 54\) - Não é o MDC. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao MDC que encontramos, que é \(10\). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas, pois nenhuma delas é correta. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.