Problema 23. Dado que p, 4p2 + 1 e 6p2 + 1 são números primos, encontre p.

Para resolver o problema, precisamos encontrar um valor de \( p \) tal que \( 4p^2 + 1 \) e \( 6p^2 + 1 \) sejam números primos. Vamos testar alguns valores inteiros para \( p \): 1. Se \( p = 1 \): - \( 4(1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) (primo) - \( 6(1)^2 + 1 = 6 + 1 = 7 \) (primo) 2. Se \( p = 2 \): - \( 4(2)^2 + 1 = 16 + 1 = 17 \) (primo) - \( 6(2)^2 + 1 = 24 + 1 = 25 \) (não primo) 3. Se \( p = 3 \): - \( 4(3)^2 + 1 = 36 + 1 = 37 \) (primo) - \( 6(3)^2 + 1 = 54 + 1 = 55 \) (não primo) 4. Se \( p = 4 \): - \( 4(4)^2 + 1 = 64 + 1 = 65 \) (não primo) 5. Se \( p = 5 \): - \( 4(5)^2 + 1 = 100 + 1 = 101 \) (primo) - \( 6(5)^2 + 1 = 150 + 1 = 151 \) (primo) Assim, os valores de \( p \) que satisfazem a condição são \( p = 1 \) e \( p = 5 \). Portanto, as soluções são \( p = 1 \) e \( p = 5 \).