Para determinar o domínio da função \( f(x) = \tan(x) \), precisamos considerar onde a função é definida. A tangente é indefinida nos pontos onde o cosseno é zero, ou seja, em \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Portanto, o domínio da função tangente é composto por todos os números reais, exceto esses pontos. Isso pode ser expresso como intervalos que excluem os pontos onde a tangente não é definida. Analisando as alternativas: A) \( (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \) - Este intervalo é apenas uma parte do domínio, não representa o domínio completo. B) \( (-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi) \) para \( k \in \mathbb{Z} \) - Esta opção representa todos os intervalos onde a tangente é definida, excluindo os pontos onde é indefinida. C) \( (-\infty, \infty) \) - Esta opção não é correta, pois a tangente não é definida em todos os números reais. D) \( [0, \frac{\pi}{2}) \) - Este intervalo também é apenas uma parte do domínio, não representa o domínio completo. Portanto, a alternativa correta é: B) \( (-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi) \) para \( k \in \mathbb{Z} \).