Para determinar se a função \( f(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) para \( x \neq 0 \) e \( f(0) = 0 \) é contínua em \( x = 0 \), precisamos verificar se o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0 é igual a \( f(0) \). Calculando o limite: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \] Sabemos que \( \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) oscila entre -1 e 1. Portanto, podemos usar a desigualdade: \[ -x^2 \leq x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \leq x^2 \] Assim, aplicando o Teorema do Confronto: \[ \lim_{x \to 0} -x^2 = 0 \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 0} x^2 = 0 \] Portanto, pelo Teorema do Confronto: \[ \lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \] Como \( f(0) = 0 \), temos que: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) \] Isso significa que a função é contínua em \( x = 0 \). Assim, a resposta correta é: A) Sim, é contínua.