Para a função \( f(x) = \tan(x) \), sabemos que o período da função tangente é \( \pi \). Isso significa que a função se repete a cada \( \pi \) unidades. Além disso, as assíntotas verticais da função tangente ocorrem onde a função não está definida, que é em \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Isso acontece porque a tangente é indefinida nesses pontos. Analisando as alternativas: A) Período \( \pi \) e assíntotas em \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) - Correto. B) Período \( 2\pi \) e assíntotas em \( x = k\pi \) - Incorreto. C) Período \( \frac{\pi}{2} \) e assíntotas em \( x = k\pi \) - Incorreto. D) Não possui assíntotas - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) Período \( \pi \) e assíntotas em \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \).