Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir viajar de carro ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 pessoas que preferem viajar de carro), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8, já que 80% preferem carro), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,512 \cdot 0,04 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,02048 \] \[ P(X = 3) = 0,2048 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 0,2304 B) 0,3456 C) 0,4320 D) 0,5120 A probabilidade calculada de 0,2048 não corresponde a nenhuma das alternativas. Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Vamos revisar: Na verdade, a probabilidade correta para 3 pessoas preferindo carro deve ser: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^2 = 10 \cdot 0,512 \cdot 0,04 = 0,2048 \] Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.