Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. - \( n \) é o número total de tentativas. - \( k \) é o número de sucessos desejados. Neste caso: - \( n = 5 \) (número total de exames) - \( k = 3 \) (número de exames que o estudante deseja passar) - \( p = 0,7 \) (probabilidade de passar em um exame) Primeiro, calculamos o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,7)^3 \cdot (0,3)^{5-3} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,7)^3 \cdot (0,3)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,343 \cdot 0,09 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,03087 \] \[ P(X = 3) = 0,3087 \] Portanto, a probabilidade de que o estudante passe em exatamente 3 dos 5 exames que fará é: A) 0,3087. Essa é a alternativa correta!