Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir café ou chá). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 pessoas que preferem café), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6, já que 60% preferem café), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,03456 \] \[ P(X = 3) = 0,3456 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 3 das 5 pessoas escolhidas prefiram café é: B) 0,3456.