Um dado é lançado três vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente um número par? A) 3/8 B) 1/2 C) 5/8 D) 7/8

Para resolver essa questão, vamos analisar a situação. Um dado tem 6 faces, sendo que 3 delas são pares (2, 4, 6) e 3 são ímpares (1, 3, 5). Queremos calcular a probabilidade de obter exatamente um número par em três lançamentos. 1. Cálculo da probabilidade de um único lançamento: - Probabilidade de sair um número par: \( P(par) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) - Probabilidade de sair um número ímpar: \( P(ímpar) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) 2. Cenário desejado: Precisamos de exatamente 1 par e 2 ímpares. 3. Número de maneiras de escolher 1 par em 3 lançamentos: Isso pode ser feito de \( \binom{3}{1} = 3 \) maneiras. 4. Probabilidade de um resultado específico (1 par e 2 ímpares): - A probabilidade de obter 1 par e 2 ímpares em uma ordem específica (por exemplo, par, ímpar, ímpar) é: \[ P(par) \times P(ímpar) \times P(ímpar) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \] 5. Probabilidade total: Multiplicamos a probabilidade de um resultado específico pelo número de maneiras de escolher a posição do par: \[ P(total) = \binom{3}{1} \times \frac{1}{8} = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente um número par ao lançar um dado três vezes é: A) 3/8.