Qual é a quantidade total de divisores do número 36? a) 8 b) 9 c) 10 d) 12

Para encontrar a quantidade total de divisores do número 36, primeiro precisamos fatorá-lo em seus fatores primos. O número 36 pode ser fatorado da seguinte forma: 36 = 2² × 3² Agora, para calcular a quantidade total de divisores, usamos a fórmula: Se um número \( n \) é expresso como \( p_1^{e_1} × p_2^{e_2} × ... × p_k^{e_k} \), então o número total de divisores \( d(n) \) é dado por: \( d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_k + 1) \) No caso de 36: - Para o fator 2, \( e_1 = 2 \) → \( e_1 + 1 = 3 \) - Para o fator 3, \( e_2 = 2 \) → \( e_2 + 1 = 3 \) Portanto, o número total de divisores é: \( d(36) = (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9 \) Assim, a quantidade total de divisores do número 36 é 9. A alternativa correta é: b) 9.