Para resolver essa questão, vamos considerar a disposição dos dois homens e quatro mulheres em fila indiana, garantindo que entre os dois homens haja pelo menos uma mulher. 1. Total de pessoas: Temos 2 homens (H) e 4 mulheres (M), totalizando 6 pessoas. 2. Disposição sem restrições: Se não houvesse restrições, o total de arranjos seria 6! (fatorial de 6), que é 720. 3. Arranjos com homens juntos: Para calcular as disposições em que os dois homens estão juntos, podemos tratá-los como uma única unidade (HM). Assim, temos HM + M + M + M + M, ou seja, 5 unidades. O número de arranjos dessas 5 unidades é 5!. Dentro da unidade HM, os dois homens podem ser arranjados de 2! formas. Portanto, o total de arranjos com os homens juntos é: \[ 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240. \] 4. Arranjos com pelo menos uma mulher entre os homens: Para encontrar o número de arranjos em que há pelo menos uma mulher entre os homens, subtraímos o número de arranjos em que os homens estão juntos do total de arranjos sem restrições: \[ 720 - 240 = 480. \] Portanto, a resposta correta é: d) 480.