Para encontrar o valor mínimo da função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a = 3 \), \( b = -12 \) e \( c = 7 \), utilizamos a fórmula do vértice da parábola. O x do vértice é dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Substituindo os valores de \( a \) e \( b \): \[ x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f(2) = 3(2^2) + (-12)(2) + 7 \] \[ f(2) = 3(4) - 24 + 7 \] \[ f(2) = 12 - 24 + 7 \] \[ f(2) = -12 + 7 = -5 \] Portanto, o valor mínimo da função é: b) -5.