FVO radial

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**69.** Se \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \), quantas raízes reais tem a função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** D) 3 
**Explicação:** A função é cúbica e, pelo Teorema de Bolzano, ela pode ter até 3 raízes 
reais. Analisando a derivada \( f'(x) = 3x^2 - 3 \), encontramos os pontos críticos e, ao 
avaliar a função, verificamos que existem 3 raízes reais. 
 
**70.** Qual é a integral de \( f(x) = 3x^2 \)? 
A) \( x^3 + C \) 
B) \( \frac{3}{3}x^3 + C \) 
C) \( 3x^3 + C \) 
D) \( \frac{3}{2}x^3 + C \) 
**Resposta:** B) \( \frac{3}{3}x^3 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 + C = x^3 + C \). 
 
**71.** Determine o valor de \( \int_1^3 (x^2 - 1) \, dx \). 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** A integral de \( x^2 - 1 \) é \( \frac{x^3}{3} - x \). Avaliando de 1 a 3, temos: 
\[ 
\left[\frac{3^3}{3} - 3\right] - \left[\frac{1^3}{3} - 1\right] = [9 - 3] - \left[\frac{1}{3} - 1\right] = 
6 - \left[-\frac{2}{3}\right] = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}. 
\] 
 
**72.** Se \( g(x) = \tan(x) \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( \sec^2(x) \) 
B) \( \sin(x) \) 
C) \( \cos(x) \) 
D) \( \sec(x) \) 
**Resposta:** A) \( \sec^2(x) \) 
**Explicação:** A derivada da função tangente é dada pela regra básica de derivação, 
onde \( g'(x) = \sec^2(x) \). 
 
**73.** Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Usando a série de Taylor de \( \tan(x) \), temos \( \tan(x) \approx x + 
\frac{x^3}{3} + O(x^5) \). Portanto, 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x + \frac{x^3}{3}} = \lim_{x \to 0} 
\frac{x^2}{x(1 + \frac{x^2}{3})} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{1 + \frac{x^2}{3}} = 0. 
\] 
 
**74.** Se \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \), qual é o valor do mínimo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = 1 \). O valor mínimo é \( 
f(1) = 1^2 - 2(1) + 1 = 0 \). 
 
**75.** Qual é a integral de \( f(x) = 6x^5 \)? 
A) \( x^6 + C \) 
B) \( \frac{6}{6}x^6 + C \) 
C) \( 6x^6 + C \) 
D) \( \frac{1}{6}x^6 + C \) 
**Resposta:** B) \( \frac{6}{6}x^6 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 6x^5 \) é \( \frac{6}{6}x^6 + C = x^6 + C \). 
 
**76.** Determine o valor de \( \int_0^2 (x^2 + 3) \, dx \). 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
**Resposta:** D) 8 
**Explicação:** A integral de \( x^2 + 3 \) é \( \frac{x^3}{3} + 3x \). Avaliando de 0 a 2, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{2^3}{3} + 3(2)\right] - [0] = \left[\frac{8}{3} + 6\right] = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} = 
\frac{26}{3}. 
\] 
 
**77.** Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é o valor do máximo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A função é uma parábola que abre para cima, então não tem máximo, 
apenas mínimo. O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{4} \). 
 
**78.** Qual é a integral de \( f(x) = 8x^4 \)? 
A) \( \frac{8}{5}x^5 + C \) 
B) \( 8x^5 + C \) 
C) \( \frac{8}{4}x^5 + C \) 
D) \( \frac{8}{3}x^5 + C \)