Para encontrar a raiz da função \( f(x) = x - 0,8 - 0,2 \sen(x) \) no intervalo \([0, \frac{\pi}{2}]\) usando o método da falsa posição, siga os passos abaixo: 1. Defina os pontos iniciais: - \( a = 0 \) - \( b = \frac{\pi}{2} \) 2. Calcule \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(0) = 0 - 0,8 - 0,2 \sen(0) = -0,8 \) - \( f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 0,8 - 0,2 \sen(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 1 \) (aproximadamente 0,57) 3. Verifique se há uma raiz no intervalo: Como \( f(0) < 0 \) e \( f(\frac{\pi}{2}) > 0 \), há pelo menos uma raiz no intervalo. 4. Aplique o método da falsa posição: - Calcule a nova aproximação \( c \): \[ c = b - \frac{f(b) \cdot (a - b)}{f(a) - f(b)} \] 5. Atualize os intervalos: - Se \( f(c) \) for próximo de zero (dentro da precisão de \( 10^{-4} \)), você encontrou a raiz. - Caso contrário, substitua \( a \) ou \( b \) por \( c \) dependendo do sinal de \( f(c) \). 6. Repita até atingir a precisão desejada. Após algumas iterações, você encontrará uma aproximação para a raiz. Com base nas opções fornecidas, a raiz aproximada é 0,7565.