A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV - Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV - Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Vamos analisar cada uma das sentenças: I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. Verdadeiro, pois uma equação diferencial pode ter múltiplas soluções, especialmente se não houver condições iniciais ou de contorno especificadas. II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial. Verdadeiro, essa definição está correta, pois um PVI envolve uma equação diferencial e um valor inicial para a função desconhecida. III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução. Falso, o TEU garante a existência e unicidade de soluções sob certas condições, mas não se aplica a todas as equações diferenciais. IV - Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC). Falso, nem todos os PVIs garantem solução, e PVCs também podem ter soluções dependendo das condições impostas. Agora, analisando as alternativas: A) As sentenças I e IV estão corretas. (Falsa, IV é falsa) B) As sentenças I e II estão corretas. (Verdadeira, ambas são verdadeiras) C) As sentenças II e III estão corretas. (Falsa, III é falsa) D) As sentenças III e IV estão corretas. (Falsa, ambas são falsas) Portanto, a alternativa correta é: B) As sentenças I e II estão corretas.
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Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
Qual é o valor do coeficiente calculado?
a) 6,0624
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Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
Quais são os valores anotados por Luiz?
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Qual é a classificação do sistema linear?
a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
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Qual é o valor encontrado para a integral?
a) O valor encontrado para a integral será 4,0414.
b) O valor encontrado para a integral será 6,2832.
c) O valor encontrado para a integral será 4,8746.
d) O valor encontrado para a integral será 6,1248.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
Qual é o valor de m?
a) O valor de m é 5.
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Assinale a alternativa CORRETA:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
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III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
a) I e III.
b) II e III.
c) I e IV.
d) II e IV.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
Qual é a classificação do sistema de equações?
a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
c) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
Qual é a afirmação correta sobre o estudo de funções?
a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
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