Avaliação final cálculo numérico EEL02

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23/09/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Wheslen de Sousa Oliveira (1467204)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460824) ( peso.:3,00)
Prova: 12412052
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação da solução. O
sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela:
 a) x = 0,25 e y = 0,3125.
 b) x = 0,625 e y = 1,0625.
 c) x = 1,875 e y = 0,9375.
 d) x = 3,125 e y = 3,0625.
2. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para
encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste
contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a
equação de iteração é:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
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3. Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos mínimos
quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
 a) 6,0624
 b) 9,4142
 c) - 0,0070
 d) - 0,0359
Anexos:
CN - Regressao Linear2
4. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte
problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de
2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando
o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as
seguintes anotações:
 a) 52,5 e 53,75.
 b) 53,75 e 54,0625.
 c) 55 e 52,5.
 d) 53,75 e 54,375.
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5. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais
se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente.
Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O
primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um
sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que
pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para
todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de
elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério
recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor
adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo
tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas
equações:
 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a
convergência está garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
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6. A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma
equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais
Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única
solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno
(PVC).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
7. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto,
no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Os itens I e II não são satisfeitos.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Somente o item II é satisfeito.
 d) Os itens I e II são satisfeitos.
8. Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de
Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o
intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos
cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b-a)/n
 a) O valor encontrado para a integral será 4,0414.
 b) O valor encontrado para a integral será 6,2832.
 c) O valor encontrado para a integral será 4,8746.
 d) O valor encontrado para a integral será 6,1248.
Anexos:
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
9. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes
reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) =
0 apresente duas raízes reais e iguais.
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 a) O valor de m é 5.
 b) O valor de m é 3.
 c) O valor de m é 6.
 d) O valor de m é 4.
10. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um
sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema
não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos
sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de
interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais
também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar quef e g sejam contínuas, mas não é necessário que
suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar
próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) II e III.
 b) II e IV.
 c) I e IV.
 d) I e III.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 c) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.