Para determinar em quanto tempo um capital dobrará de valor em um investimento a juros compostos, podemos usar a fórmula do montante: \[ M = C \times (1 + i)^t \] Onde: - \( M \) é o montante final (dobro do capital inicial, ou seja, R$ 3.000,00). - \( C \) é o capital inicial (R$ 1.500,00). - \( i \) é a taxa de juros (5% ou 0,05). - \( t \) é o tempo em meses. Queremos que \( M = 2C \): \[ 3.000 = 1.500 \times (1 + 0,05)^t \] Dividindo ambos os lados por 1.500: \[ 2 = (1,05)^t \] Agora, precisamos encontrar \( t \). Para isso, podemos usar logaritmos: \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,05)} \] Calculando: - \( \log(2) \) é aproximadamente 0,3010. - \( \log(1,05) \) é aproximadamente 0,0212. Portanto: \[ t \approx \frac{0,3010}{0,0212} \approx 14,2 \] Assim, o tempo necessário para que o capital dobre é aproximadamente 14 meses. A alternativa correta é: b) 14 meses.