Para resolver essa questão, precisamos primeiro realizar a divisão do polinômio \(x^3 - 8x^2 + 19x - 12\) por \(x - 1\). 1. Divisão do polinômio: Ao dividir \(x^3 - 8x^2 + 19x - 12\) por \(x - 1\), podemos usar a regra de Horner ou a divisão polinomial. O resultado dessa divisão nos dará o polinômio \(Q(x)\). 2. Encontrar \(Q(x)\): Após realizar a divisão, encontramos que o quociente \(Q(x)\) é \(x^2 - 7x + 12\). 3. Encontrar as raízes de \(Q(x) = 0\): Para encontrar as raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 1\), \(b = -7\) e \(c = 12\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara: \[ x' = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x'' = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \] 4. Calcular \(x' - x''\): \[ x' - x'' = 4 - 3 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: c) 1.