Vamos resolver passo a passo: 1. O recipiente é um cilindro circular reto com altura \( h = 14 \) cm. 2. O mineral preenche metade do volume total, ou seja, o volume do mineral é: \[ V_{\text{mineral}} = \frac{1}{2} V_{\text{total}} = \frac{1}{2} \pi r^2 h \] 3. Retirando-se 105 cm³ do mineral, o volume restante é: \[ V_{\text{restante}} = V_{\text{mineral}} - 105 \] 4. A altura do nível do mineral baixa 20%, ou seja, a nova altura do mineral é: \[ h_{\text{novo}} = 0,8 \times \frac{h}{2} = 0,8 \times 7 = 5,6 \text{ cm} \] (lembrando que inicialmente o mineral ocupava metade da altura, pois ocupava metade do volume) 5. O volume do mineral após a retirada é: \[ V_{\text{restante}} = \pi r^2 h_{\text{novo}} = \pi r^2 \times 5,6 \] 6. Igualando os volumes: \[ V_{\text{mineral}} - 105 = V_{\text{restante}} \implies \frac{1}{2} \pi r^2 \times 14 - 105 = \pi r^2 \times 5,6 \] 7. Simplificando: \[ 7 \pi r^2 - 105 = 5,6 \pi r^2 \] \[ 7 \pi r^2 - 5,6 \pi r^2 = 105 \] \[ 1,4 \pi r^2 = 105 \] 8. Usando \(\pi = 3\): \[ 1,4 \times 3 \times r^2 = 105 \implies 4,2 r^2 = 105 \implies r^2 = \frac{105}{4,2} = 25 \] 9. Portanto: \[ r = 5 \text{ cm} \] 10. O diâmetro é: \[ d = 2r = 10 \text{ cm} \] Resposta correta: C) 10.