Para determinar o vetor campo elétrico em um ponto P que está equidistante das duas cargas, precisamos considerar a contribuição de cada carga para o campo elétrico nesse ponto. 1. Cargas e suas posições: - Carga positiva \( q_1 = 12 \, \text{nC} \) na origem \( (0, 0) \). - Carga negativa \( q_2 = -12 \, \text{nC} \) em \( (10 \, \text{cm}, 0) \). 2. Ponto P: - O ponto P está em \( (5 \, \text{cm}, 12 \, \text{cm}) \). 3. Cálculo do campo elétrico: - O campo elétrico gerado por uma carga \( q \) em um ponto a uma distância \( r \) é dado por: \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] onde \( k \) é a constante de Coulomb \( (k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \). 4. Distâncias: - A distância de \( q_1 \) até P: \[ r_1 = \sqrt{(5 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} = 0,13 \, \text{m} \] - A distância de \( q_2 \) até P: \[ r_2 = \sqrt{(5 - 10)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} = 0,13 \, \text{m} \] 5. Cálculo dos campos: - Campo devido a \( q_1 \): \[ E_1 = k \frac{12 \times 10^{-9}}{(0,13)^2} \] - Campo devido a \( q_2 \): \[ E_2 = k \frac{12 \times 10^{-9}}{(0,13)^2} \] 6. Direção dos campos: - O campo \( E_1 \) aponta para fora da carga positiva (para cima, em direção ao ponto P). - O campo \( E_2 \) aponta para a carga negativa (também para cima, em direção ao ponto P). 7. Resultado: - Como as magnitudes dos campos são iguais e as direções são as mesmas, os campos se somam. Portanto, o vetor campo elétrico em P é a soma dos dois campos, apontando para cima, e sua magnitude é: \[ E = E_1 + E_2 = 2 \cdot k \frac{12 \times 10^{-9}}{(0,13)^2} \] Assim, o vetor campo elétrico em P é vertical e sua direção é para cima.