lim x->2 (1/x-1/2)/(2x-4)

(1/x - 1/2) x (-1) = (1/2 - 1/x) ok

(1/2 - 1/x) x (4x) = 2x - 4 ok

Então:

lim x->2 [(1/x - 1/2) x (-1)] / (1/2 - 1/x) x (4x)

lim x->2 -(1 / 4x) = -1 / (4x2) = -1/8

Obs.: (1/2 - 1/x) diferente de 0 

Vc faz o mmc  [(1/x) - (1/2)] e chega em :

Lim -> 2   [( 2 -x)/(2x)]/(2x - 4)

Ali vc mutiplica extremos e meios (2-x).1/[(2x - 4).(2x)] e chega em :

Lim x -> 2   (2 -x)/(4x² - 8)

Então vc tira -4 como fator comum do divisor chegando em:

Lim x ->2    (2-x)/[-4x(2-x)]

Simplifica fração e chega em:

Lim x -> 2   1/-4x

Substituindo 2 vc chega em:

-1/8

Neste exercício, será resolvido o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} { {1 \over x} - {1 \over 2} \over 2x-4}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big( {1 \over x} - {1 \over 2} \Big ) {1 \over 2x-4}\)

Através de algumas manipulações matemáticas, a expressão do limite fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big( {1 \over x} - {1 \over 2} \Big ) {1 \over 2x-4} = \lim_{x \to 2} \Big( {2 \over 2x} - {x \over 2x} \Big ) {1 \over 2x-4}\)

                                          \(= \lim_{x \to 2} \Big( {2-x \over 2x} \Big ) {1 \over 2(x-2)}\)

                                          \(= \lim_{x \to 2} \Big( {-(x-2) \over 4x} \Big ) {1 \over (x-2)}\)

                                          \(= \lim_{x \to 2} \Big( {-1 \over 4x} \Big )\)

Substituindo o valor do limite, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big( {1 \over x} - {1 \over 2} \Big ) {1 \over 2x-4} = \lim_{x \to 2} \Big( {-1 \over 4x} \Big )\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big( {1 \over x} - {1 \over 2} \Big ) {1 \over 2x-4} = {-1 \over 4 \cdot 2} \)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to 2} \Big( {1 \over x} - {1 \over 2} \Big ) {1 \over 2x-4} = -{1 \over 8} $}\)