Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um pagamento sem identificação ter sido feito por Tatiana ou Carlos. Primeiro, vamos determinar a probabilidade de cada caixa não pedir identificação: 1. Jerônimo: Recebe 30% e não pede identificação uma vez a cada 50 recebimentos. - Probabilidade de não pedir identificação: \( \frac{1}{50} \) - Contribuição para a probabilidade total: \( 0,30 \times \frac{1}{50} = 0,006 \) 2. Tatiana: Recebe 30% e não pede identificação uma vez a cada 40 recebimentos. - Probabilidade de não pedir identificação: \( \frac{1}{40} \) - Contribuição para a probabilidade total: \( 0,30 \times \frac{1}{40} = 0,0075 \) 3. Carlos: Recebe 20% e não pede identificação uma vez a cada 10 recebimentos. - Probabilidade de não pedir identificação: \( \frac{1}{10} \) - Contribuição para a probabilidade total: \( 0,20 \times \frac{1}{10} = 0,02 \) 4. Susana: Recebe 20% e não pede identificação uma vez a cada 20 recebimentos. - Probabilidade de não pedir identificação: \( \frac{1}{20} \) - Contribuição para a probabilidade total: \( 0,20 \times \frac{1}{20} = 0,01 \) Agora, somamos as contribuições de cada caixa para encontrar a probabilidade total de um pagamento sem identificação: \[ P(\text{sem identificação}) = 0,006 + 0,0075 + 0,02 + 0,01 = 0,0435 \] Agora, precisamos calcular a probabilidade de que, dado que um pagamento foi feito sem identificação, ele tenha sido feito por Tatiana ou Carlos: \[ P(\text{Tatiana ou Carlos | sem identificação}) = \frac{P(\text{Tatiana}) + P(\text{Carlos})}{P(\text{sem identificação})} \] \[ P(\text{Tatiana}) = 0,0075 \] \[ P(\text{Carlos}) = 0,02 \] Portanto: \[ P(\text{Tatiana ou Carlos}) = 0,0075 + 0,02 = 0,0275 \] Agora, calculamos a probabilidade: \[ P(\text{Tatiana ou Carlos | sem identificação}) = \frac{0,0275}{0,0435} \approx 0,632 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,632 \times 100 \approx 63,2\% \] Assim, a alternativa correta é: a) 63,2%.