Para resolver a inequação \(x^2 - 5x + 6 < 0\), primeiro precisamos fatorar a expressão quadrática. A expressão \(x^2 - 5x + 6\) pode ser fatorada como \((x - 2)(x - 3)\). Assim, a inequação se torna: \[ (x - 2)(x - 3) < 0 \] Agora, vamos analisar os sinais do produto \((x - 2)(x - 3)\): 1. Os zeros da função são \(x = 2\) e \(x = 3\). 2. Vamos testar os intervalos determinados por esses zeros: - Para \(x < 2\) (por exemplo, \(x = 1\)): \((1 - 2)(1 - 3) = (-1)(-2) = 2\) (positivo) - Para \(2 < x < 3\) (por exemplo, \(x = 2.5\)): \((2.5 - 2)(2.5 - 3) = (0.5)(-0.5) = -0.25\) (negativo) - Para \(x > 3\) (por exemplo, \(x = 4\)): \((4 - 2)(4 - 3) = (2)(1) = 2\) (positivo) A inequação \((x - 2)(x - 3) < 0\) é satisfeita no intervalo \(2 < x < 3\). Agora, analisando as alternativas: A) {x ∈ R/2 ≤ x < 3} - Incorreta, pois inclui 2. B) {x ∈ R/2 ≤ x ≤ 3} - Incorreta, pois inclui 2 e 3. C) {x ∈ R/2 < x < 3} - Correta, pois é exatamente o intervalo que encontramos. D) {x ∈ R/2 < x ≤ 3} - Incorreta, pois inclui 3. E) {x ∈ R/x < 2} - Incorreta, pois não corresponde ao intervalo encontrado. Portanto, a alternativa correta é: C) {x ∈ R/2 < x < 3}.