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APOL 1 – CÁLCULO CONCEITOS (Tentativa 1) 
 
 
Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos 
essa representação gráfica (Diagrama de Venn)." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados 
abaixo: 
Numa escola de 630 alunos, 350 estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 estudam 
as duas matérias. 
Quantos alunos estudam somente Matemática? 
 
 A 260 
Você acertou! 
Comentário: Se 350 alunos estudam Matemática e 90 estudam Matemática e 
Física, então, o nº de alunos que estudam apenas Matemática é: 350-90=260. 
 (Livro-base, p. 14-18, operações com conjuntos) 
 
 B 300 
 C 310 
 D 320 
 E 330 
 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos 
Considere a seguinte inequação: 
𝑿
𝟒
+
𝟐𝑿
𝟓
<
𝟏
𝟔
 
Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre inequações, resolva a inequação dada e assinale a 
alternativa que contém a resposta correta: 
 A 𝑿 <
𝟏𝟎
𝟑𝟗
 
Você acertou! 
𝟏𝟓(𝑿)
𝟒
+
𝟏𝟐(𝟐𝑿)
𝟓
<
𝟏𝟎(𝟏)
𝟔
= 
𝟏𝟓𝒙 + 𝟐𝟒𝒙
60
<
𝟏𝟎
60
 
𝟑𝟗𝒙 < 𝟏𝟎 
 
𝒙 <
𝟏𝟎
𝟑𝟗
 
Livro−base−pág.78−82. 
 B X<
39
10
 
 C 𝑋 <
1
2
 
 
 D 𝑋 < 2 
 E X< 20 
 
 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Dois conectivos são de fundamental importância, são eles: ou e e." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORETTIN, P.A.; RAZZAN, S.; BUSSAB, W.O. 
CÁLCULO Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2010. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre operações entre conjuntos, 
considere os dados abaixo: 
Um professor de Literatura fez uma pesquisa numa sala de aula de 45 alunos do Ensino 
Médio, perguntando quantos alunos preferiam literatura brasileira e (ou) literatura 
estrangeira. O resultado da pesquisa foi: 
 
38 alunos preferem literatura brasileira. 
25 alunos preferem literatura estrangeira. 
5 alunos não gostam de nenhum dos dois tipos de literatura. 
 
 Com base no resultado da pesquisa, determine quantos alunos gostam tanto de 
literatura brasileira, quanto estrangeira. 
 A 23 
Você acertou! 
Tomando por x o número de alunos que gostam tanto de literatura brasileira 
quanto de literatura estrangeira, fazemos: 
 
 
38 – x + x + 25 – x + 5 = 45 
−x + x – x = 45 – 38 − 25−5 
− x = −23 
 
Multiplicando ambos os lados da equação 
por −1, obtemos x=23. 
 
 
(livro base, p. 22 , conjuntos). 
 
 B 33 
 C 43 
 D 53 
 E 63 
 
 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa 
representação gráfica (Diagrama de Venn)." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados 
abaixo: 
 Quarenta e um (41) alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que foram 
solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente 
que: 
 
24 alunos leem jornal 
30 alunos leem revista 
5 alunos não leem jornal nem revista. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de alunos que leem revistas e jornais: 
 A 
10 
 
 B 
12 
 
 C 
18 
Você acertou! 
Pelo Diagrama de Venn, temos: 
 
Como o total de alunos que opinaram foi de 
41, temos: 
30 – x + x + 24 – x + 5 = 41 
− x + 59 = 41 
− x = 41 −59 
− x = −18 multiplicando ambos os lados 
por −1, temos: x = 18 
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18. 
Livro-base p. 15-29 (Conjuntos) 
 
 
 
 D 
20 
 
 E 
25 
 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos 
Dados os conjuntos: 
A= {a, b, c, d, e} 
B= {e, f, g} 
C= {h, i, j} 
Considerando os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre operações entre conjuntos, e o que foi exposto acima, 
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto (A ∩ B) ∪ C: 
 A {e, h, i} 
 B {e, h, j} 
 C {e, h, i, j} 
Você acertou! 
A ∩ B = {e} 
(A ∩ B)∪ C 
{e}∪ {h, i ,j} 
{e, h, i, j} 
Livro-base, p. 10-20 (Conjuntos) 
 
 D {e, i, j} 
 E {h, i, j} 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
"Trabalhavam-se livremente com os números racionais e irracionais, desenvolvendo 
todas as suas propriedades, sem que houvesse uma teoria embasando esse 
desenvolvimento." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para Licenciatura. São 
Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, a respeito dos 
números 𝑎 = √25 𝑒 𝑏 = √−8
𝟑
 é correto afirmar que: 
 A a é um número racional e b é um número irracional. 
 B a e b são números irracionais. 
 C a e b são números racionais. 
Você acertou! 
a = √25 = 5, pois 5 * 5 = 25 
 √−8
𝟑
 = −2, pois (−2) * (−2) * (−2) = −8 
Podemos observar que os dois números podem ser escritos na forma 
𝒑
𝒒
, sendo p e q 
números inteiros e q ≠ 0. Esta é a definição de número racional. 
 
Logo, podemos concluir que a e b são números racionais. 
(Livro-base, p. 31-36) 
 
 D Apenas b é um número real. 
 E a e b são números naturais. 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos 
Considere a equação do 2º grau x² + 9 = 0. 
Tendo em vista os dados acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar sobre equações do 2º grau, assinale a alternativa 
correta sobre a solução da equação dada: 
 A A equação dada tem duas raízes reais distintas. 
 B A equação dada tem duas raízes reais iguais. 
 C A equação dada tem solução no conjunto dos números naturais. 
 D A equação dada não tem raiz real. 
Você acertou! 
A solução da equação é a seguinte: 
x2 + 9 = 0 
x2 = −9 
x = ±√−9 
Não existe nenhum número real que elevado ao quadrado dê resultado negativo: 
(−3) × (−3) = +9. Logo, podemos concluir que a equação não tem raiz real. Para 
resolvê-la, teríamos que recorrer ao conjunto dos números complexos, onde 
i2 = −1. 
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau) 
 
 E A equação dada tem solução no conjunto dos números inteiros. 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto: 
"O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações de 
um sistema 2 X 2 e substituir na outra equação." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 86. 
Considerando o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de 
equações lineares, resolva o seguinte problema: 
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível 
perceber que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades 
juntas possuem 390.000 habitantes. 
Agora, escolha a alternativa que apresenta, corretamente, o número de habitantes da 
cidade A. 
 A 40.000 
 B 80.000 
 C 130.000 
Você acertou! 
Ao resolver o sistema teremos: 
B =2A 
A + B = 360.000 
A + 2A =390.000 
3A = 390.000 
A = 130.000 
(livro-base, p. 85-89). 
 
 D 150.000 
 E 200.000 
 
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos 
Considere o sistema de equações a seguir: 
{
𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟖
 𝒙 − 𝟕𝒚 = −𝟑𝟐
 
Considerando os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre sistemas de equações, resolva o sistema acima e escolha a 
alternativa que apresenta os resultados para x e y. 
 A X = 3 e y = 5 
Você acertou! 
Um dos métodos para resolução do sistema é a adição das equações: 
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira teremos: 
10y = 50 
y = 5 
 
Substituindo y na primeira equação, teremos: 
x + 15 = 18 
x = 3 
(livro-base, p. 85-89). 
 
 B X = 5 e y = 3 
 C X = 15 e y = 1 
 D X = 1 e y = 15 
 E X = 6 e y = 4 
 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia a citação: 
"Mas, diferentemente das equações do primeiro grau, as equações de segundo grau 
podem não apresentar somente uma solução - pode ser, inclusive, que a solução nem 
exista." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: InterSaberes, p. 73. 
Considerando a citação acima, o livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar e os conteúdos da Aula 2, Vídeo 1, Tema 2 – Equações e inequações 
sobre equações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução da seguinte 
equação completa de 2º grau: 
2x²−8x+6=0 
 A S = {−3, −1} 
 B S = {1, 3} 
Você acertou! 
Para resolver a equação 2x²−8x+6=0, podemos dividi-la por 2, obtendo 1x ² -4x 
+ 3 = 0. 
Utilizando Bháskara, teremos: 
 
Δ= (−4)² −4 * 1 * 3 = 16 −12 = 4 
 
𝒙 =
−(−𝟒) ± √4 
𝟐 ∗ 𝟏
=
𝟒 + 𝟐
𝟐
 
 
x1= 3 x2 = 1 
 
S = {1, 3} 
 (livro−base, p.73−77) (Aula 2, Vídeo 1, Tema 2, 50'23'' a 55'18'') 
 
 C S = {2, 5} 
 D S = {1} 
 E S = {−3} 
 
 
APOL 1 – CÁLCULO CONCEITOS (Tentativa 2) 
 
 
Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a informação: 
O conjunto dos números reais (R) contém o conjunto dos números naturais (N), o 
conjunto dos números inteiros (Z), o conjunto dos números racionais (Q) e o conjunto dos 
números irracionais (I). 
Considerando a informação e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, leia as seguintes alternativas 
e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas. 
I. (F.) −5 ∈ N 
II. (V.) 3/7 ∈ Q 
III. (F.) 2,1∈ I 
IV. (F.) √16 ∈ I 
Agora, assinale a sequência correta. 
 A F – F – F – F 
 B F – V – F – F 
Você acertou! 
A sequência correta é: F – V – F – F. 
I. (F) O conjunto dos números naturais não contém números negativos. 
II. (V) O conjunto dos números racionais contém números que podem ser escritos na 
forma 
𝐩
𝐪
. 
III. (F) O número 2,1 pode ser escrito na forma de fração, sendo um número 
racional. 
IV. (F) O número √16 é igual a 4, que é um número natural, inteiro e racional. 
(livro-base, p. 32-36). 
 
 C F – V – F – V 
 D V – F – V – F 
 E F – V – V – V 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Mas, diferentemente das equações de primeiro grau, as equações de segundo grau podem 
não apresentar somente uma solução – pode ser inclusive, que a solução nem exista.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.73. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e conjuntos numéricos, assinale 
a alternativa correta: 
 A A equação x2 = −2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que 
satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado 
resulta em menos dois. 
Você acertou! 
A equação x2 = −2x só tem solução no conjunto dos números complexos, pois ao 
resolvê-la no conjunto dos números reais, ou qualquer um dos seus subconjuntos (N, 
Q, Z) chegamos a x = ±√−2. 
Sabemos que não existe número real que elevado ao quadrado resulte num valor 
negativo. Logo, a equação x2 = −2 não pode ser resolvida em Q. 
 
Livro-base, p. 73-78 (Equações do 2º. grau). 
 
 B A equação x
2 = −2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R. 
 C A equação x2 = −2 pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de −2 (menos 
dois) não é exata. 
 
 D Para resolver situações como x2 = −2, foi criado o conjunto dos números 
inteiros. 
 
 E Para resolver situações como x2 = −2, foi criado o conjunto dos números 
irracionais. 
 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa 
representação gráfica (Diagrama de Venn)." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados 
abaixo: 
 Quarenta e um (41) alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que foram 
solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente 
que: 
 
24 alunos leem jornal 
30 alunos leem revista 
5 alunos não leem jornal nem revista. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de alunos que leem revistas e jornais: 
 A 10 
 B 12 
 C 18 
Você acertou! 
Pelo Diagrama de Venn, temos: 
 
Como o total de alunos que opinaram foi de 
41, temos: 
30 – x + x + 24 – x + 5 = 41 
− x + 59 = 41 
− x = 41 −59 
− x = −18 multiplicando ambos os lados 
por −1, temos: x = 18 
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18. 
Livro-base p. 15-29 (Conjuntos) 
 
 
 
 D 20 
 E 25 
 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
"Trabalhavam-se livremente com os números racionais e irracionais, desenvolvendo 
todas as suas propriedades, sem que houvesse uma teoria embasando esse 
desenvolvimento." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para Licenciatura. São 
Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, a respeito dos 
números 𝑎 = √25 𝑒 𝑏 = √−8
𝟑
 é correto afirmar que: 
 A a é um número racional e b é um número irracional. 
 B a e b são números irracionais. 
 C a e b são números racionais. 
Você acertou! 
a = √25 = 5, pois 5 * 5 = 25 
 √−8
𝟑
 = −2, pois (−2) * (−2) * (−2) = −8 
Podemos observar que os dois números podem ser escritos na forma 
𝒑
𝒒
, sendo p e q 
números inteiros e q ≠ 0. Esta é a definição de número racional. 
Logo, podemos concluir que a e b são números racionais. 
(Livro-base, p. 31-36) 
 
 D Apenas b é um número real. 
 E a e b são números naturais. 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a seguinte inequação: 
2x + 8 > 10x - 24 
Considerando a inequação acima e o conteúdo do livro-base Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar sobre conceitos relacionados à inequações, assinale 
a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da inequação dada, no conjunto dos 
números reais: 
 A X < 1 
 B X < 2 
 C X < 3 
 D X < 4 
Você acertou! 
Primeiro vamos verificar a resolução da inequação proposta: 
2x + 8 >10x −24 
2x −10x > − 24 − 8 
−8x > −32 
Como o sinal está negativo em ambos os lados da desigualdade, vamos multiplicar 
os dois pelo valor (−1) e, lembrando que ao realizar esta multiplicação, invertemoso sentido da desigualdade, logo: 
(−1).− 8x > − 32 . (−1) 
8x < 32 
x < 3/82 
x < 4 
 
Podemos escrever a solução para esta inequação da seguinte forma: 
S = {x ∈ R; x < 4} 
ou 
S =] − ∞, 4 [ ou S = (−∞,4) 
ou 
Os valores que satisfazem a inequação são todos os números reais menores de 4. 
Existem infinitas soluções, pois há infinitos valores reais menores de 4. 
Livro-base, p. 63 (Inequações do 1° grau). 
 E X < 5 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto: 
"O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações de 
um sistema 2 X 2 e substituir na outra equação." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 86. 
Considerando o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de 
equações lineares, resolva o seguinte problema: 
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível 
perceber que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades 
juntas possuem 390.000 habitantes. 
Agora, escolha a alternativa que apresenta, corretamente, o número de habitantes da 
cidade A. 
 A 40.000 
 B 80.000 
 C 130.000 
Você acertou! 
Ao resolver o sistema teremos: 
B = 2A 
A + B = 360.000 
A + 2A =390.000 
3A = 390.000 
A = 130.000 
(livro-base, p. 85-89). 
 
 D 150.000 
 E 200.000 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos 
Considere a inequação a seguir: 
x2 − 5x + 6 < 0 
Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre inequações, apresente o conjunto solução para a inequação 
acima. 
 A {x ∈ R/2 ≤ x < 3} 
 B {x ∈ R/2 ≤ x ≤ 3} 
 C {x ∈ R/2 < x < 3} 
Você acertou! 
As raízes de x²-5x+6 são 2 e 3. 
Como a>0, temos: 
 
{x ∈ R/2 < x < 3} 
(livro-base, 80-82) 
 
 D {x ∈ R/2 < x ≤ 3} 
 E {x ∈ R/x < 2} 
 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Para reunir todos os números racionais e irracionais em um mesmo conjunto, 
definimos o conjunto dos números reais, denotado por R." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre 
a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 35. 
Com base no excerto acima e nos demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, assinale a 
alternativa correta: 
 A Q ⊂ I 
 B I ⊂ Q 
 C R ⊂ Q 
 D R ⊂ I 
 E I ⊂ R 
Você acertou! 
De acordo com o livro-base, para reunir todos os números racionais e irracionais 
em um mesmo conjunto, definimos o conjunto dos números reais, denotado por R, 
concluímos que tanto Q, como I são subconjuntos de R, portanto: 
Q ⊂ R 
I ⊂ R 
(livro-base, p. 35). 
 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto: 
"Contemporaneamente, temos um sistema de numeração que nos permite representar 
todos os números naturais mediante o uso dos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 32. 
Com base no fragmento de texto acima e nos demais conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos 
numéricos, considere o seguinte: 
A = {x ∈ N/1 < x ≤ 6}, sendo N = conjunto dos números naturais. 
e assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto A, através da 
enumeração: 
 A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 B A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 C A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 D A = {2, 3, 4, 5, 6} 
Você acertou! 
É preciso analisar os sinais dados 
x >1 significa que os elementos serão maiores que 1, excluindo o 1. 
x ≤ 6 significa que os elementos serão menores que 6, incluindo o 6. 
Todos os elementos serão naturais. 
Logo o conjunto é 
A = {2, 3, 4, 5, 6} 
(livro-base, p.18) 
 E A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia a seguinte citação: 
"[...] em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais 
clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta 
é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, [...]" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. 
Campinas: Unicamp, 2008. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de conjuntos, 
considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, então temos que: 
 A 1 ∈ A 
Você acertou! 
Como 1 é um dos elementos do conjunto A, temos que: 
1 ∈ A 
Livro-base, p. 17 
 B 5 ∈ A 
 C 0 ∈ A 
 D 6 ∈ A 
 E 2 ⊂ 
 
 
APOL 1 – CÁLCULO CONCEITOS (Tentativa 3) 
 
 
Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a informação: 
O conjunto dos números reais (R) contém o conjunto dos números naturais (N), o 
conjunto dos números inteiros (Z), o conjunto dos números racionais (Q) e o conjunto dos 
números irracionais (I). 
Considerando a informação e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, leia as seguintes alternativas 
e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas. 
I. (F.) −5 ∈ N 
II. (V.) 3/7 ∈ Q 
III. (F.) 2,1 ∈ I 
IV. (F.) √16 ∈ I 
Agora, assinale a sequência correta. 
 A F – F – F – F 
 B F – V – F – F 
Você acertou! 
A sequência correta é: F – V – F – F. 
I. (F) O conjunto dos números naturais não contém números negativos. 
II. (V) O conjunto dos números racionais contém números que podem ser escritos na 
forma pqpq. 
III. (F) O número 2,1 pode ser escrito na forma de fração, sendo um número 
racional. 
IV. (F) O número √1616 é igual a 4, que é um número natural, inteiro e racional. 
 
(livro-base, p. 32-36). 
 
 C F – V – F – V 
 D V – F – V – F 
 E F – V – V – V 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Dois conectivos são de fundamental importância, são eles: ou e e." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORETTIN, P.A.; RAZZAN, S.; BUSSAB, W.O. 
CÁLCULO Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2010. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre operações entre conjuntos, 
considere os dados abaixo: 
Um professor de Literatura fez uma pesquisa numa sala de aula de 45 alunos do Ensino 
Médio, perguntando quantos alunos preferiam literatura brasileira e (ou) literatura 
estrangeira. O resultado da pesquisa foi: 
 
38 alunos preferem literatura brasileira. 
25 alunos preferem literatura estrangeira. 
5 alunos não gostam de nenhum dos dois tipos de literatura. 
 
 Com base no resultado da pesquisa, determine quantos alunos gostam tanto de 
literatura brasileira, quanto estrangeira. 
 A 23 
Você acertou! 
Tomando por x o número de alunos que gostam tanto de literatura brasileira 
quanto de literatura estrangeira, fazemos: 
 
 
38 – x + x + 25 – x + 5 = 45 
−x + x – x = 45 – 38 − 25−5 
− x = −23 
 
Multiplicando ambos os lados da equação 
por −1, obtemos x=23. 
 
(livro base, p. 22 , conjuntos). 
 
 
 B 33 
 C 43 
 D 53 
 E 63 
 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"A Álgebra é um tipo de linguagem que permite ao aluno representar e resolver situações-
problema utilizando expressões e equações, desenvolvendo seu raciocínio dentro e fora 
da escola e por isso ela precisa ser aprendida de forma que o aluno consiga utilizá-la em 
problemas cotidianos."Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DEROSSI, B. Objetos de aprendizagem e lousa digital 
no trabalho com álgebra: as estratégias dos alunos na utilização desses recursos. Dissertação de mestrado. 2016. Disponível em: 
<http://www.exatas.ufpr.br/portal/ppgecm/wp-
content/uploads/sites/27/2016/03/Disserta%C3%A7%C3%A3o_Bruna_Derossi_Ficha-parecer.pdf>. Acesso em 23 jan 2018. 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e sistemas, analise o 
problema abaixo: 
A soma das idades de um pai e um filho é 42 anos. Daqui a 11 anos, o pai terá o triplo da 
idade do filho. 
Quantos anos o pai tem atualmente? 
 A 30 anos 
 B 33 anos 
 C 35 anos 
 D 37 anos 
Você acertou! 
x + y = 42 
x + 11 = 3 * (y + 11) x = 42 − y 
42 – y + 11 = 3y + 33 
53 – 33 = 4y 
20 = 4y 
y = 5 
x = 37 
(livro−base, p.69−73,85−89). 
 
 E 39 anos 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia a seguinte citação: 
"[...] em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais 
clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta 
é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, [...]" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. 
Campinas: Unicamp, 2008. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de conjuntos, 
considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, então temos que: 
 A 1 ∈ A 
Você acertou! 
Como 1 é um dos elementos do conjunto A, temos que: 
1 ∈ A 
Livro-base, p. 17 
 
 B 5 ∈ A 
 C 0 ∈ A 
 D 6 ∈ A 
 E 2 ⊂ A 
 
 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a seguinte equação do 2º grau: 
x² - 3x = 0 
Considerando a equação dada e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar sobre equações do 2º grau, em relação ao conjunto 
solução da equação acima, assinale a alternativa correta: 
 A A equação tem duas raízes reais iguais. 
 B A equação não tem raiz real. 
 C Uma das raízes da equação não pertence ao conjunto dos números inteiros. 
 D A equação tem duas raízes reais distintas. 
Você acertou! 
Resolvendo a equação dada, temos: 
x² − 3x = 0 
x(x−3) = 0 
x′ = 0 
x′′ = 3 
Portanto, a equação tem duas raízes reais distintas. 
(livro-base, p. 74) 
 
 E Uma das raízes da equação pertence ao conjunto dos números irracionais. 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa 
representação gráfica (Diagrama de Venn)." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados 
abaixo: 
 Quarenta e um (41) alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que foram 
solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente 
que: 
 
24 alunos leem jornal 
30 alunos leem revista 
5 alunos não leem jornal nem revista. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de alunos que leem revistas e jornais: 
 
 A 10 
 B 12 
 C 18 
Você acertou! 
Pelo Diagrama de Venn, temos: 
 
Como o total de alunos que opinaram foi de 
41, temos: 
30 – x + x + 24 – x + 5 = 41 
− x + 59 = 41 
− x = 41 −59 
− x = −18 multiplicando ambos os lados 
por −1, temos: x = 18 
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18. 
Livro-base p. 15-29 (Conjuntos) 
 
 
 
 D 20 
 E 25 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Mas, diferentemente das equações de primeiro grau, as equações de segundo grau podem 
não apresentar somente uma solução – pode ser inclusive, que a solução nem exista.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.73. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e conjuntos numéricos, assinale 
a alternativa correta: 
 A A equação x2 = −2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que 
satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado 
resulta em menos dois. 
Você acertou! 
A equação x2 = −2x só tem solução no conjunto dos números complexos, pois ao 
resolvê-la no conjunto dos números reais, ou qualquer um dos seus subconjuntos (N, 
Q, Z) chegamos a x = ±√−2. 
 
Sabemos que não existe número real que elevado ao quadrado resulte num valor 
negativo. Logo, a equação x2 = −2 não pode ser resolvida em Q. 
 
Livro-base, p. 73-78 (Equações do 2º. grau). 
 B A equação x2 = −2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R. 
 C A equação x
2 = −2 pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de −2 (menos 
dois) não é exata. 
 
 D Para resolver situações como x2 = −2, foi criado o conjunto dos números 
inteiros. 
 
 E Para resolver situações como x2 = −2, foi criado o conjunto dos números 
irracionais. 
 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto: 
"Contemporaneamente, temos um sistema de numeração que nos permite representar 
todos os números naturais mediante o uso dos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 32. 
Com base no fragmento de texto acima e nos demais conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos 
numéricos, considere o seguinte: 
A = {x ∈ N/1 < x ≤ 6}, sendo N = conjunto dos números naturais. 
e assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto A, através da 
enumeração: 
 A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 B A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 C A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 D A = {2, 3, 4, 5, 6} 
Você acertou! 
É preciso analisar os sinais dados 
x >1 significa que os elementos serão maiores que 1, excluindo o 1. 
x ≤ 6 significa que os elementos serão menores que 6, incluindo o 6. 
Todos os elementos serão naturais. 
Logo o conjunto é 
A = {2, 3, 4, 5, 6} 
(livro-base, p.18) 
 
 E A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia as informações a seguir: 
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível perceber 
que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades juntas 
possuem 390.000 habitantes. 
Com base nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, analise as afirmações a seguir, 
classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
(F.) É impossível precisar os habitantes de cada cidade. 
(F.) A cidade A possui 260.000 habitantes. 
(V.) A cidade B possui 260.000 habitantes. 
Agora, escolha a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 A V – F – F 
 B F – V – V 
 C F – F – V 
Você acertou! 
A ordem correta é F – F – V. Ao resolver o sistema teremos: 
B = 2A 
A + B = 360000 
A + 2A = 390000 
3A = 390000 
A = 130000 
B = 2.130000 
B = 260.000 
(livro-base, p. 85-89). 
 
 D F – V – F 
 E F – F – F 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir. 
"A Matemática desenvolveu-se extensamente nos tempos modernos (isto é, a partir do 
século XVI), até o início do século XIX, mesmo sem qualquerfundamentação dos 
diferentes sistemas numéricos. Trabalhavam-se livremente com os números racionais e 
irracionais, desenvolvendo todas as suas propriedades [...]." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para 
Licenciatura. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar, sobre conjuntos numéricos podemos afirmar que números 
irracionais possuem representação decimal com infinitos algarismos dispostos de 
maneira não periódica (dízimas não periódicas). 
√15 e √85 são exemplos de números irracionais. Nessas condições, assinale a 
alternativa que apresenta a quantidade de números inteiros entre √15 e √85: 
 
 A 70 
 B 35 
 C 10 
 D 6 
Você acertou! 
√15≈3,87 
√85≈9,21 
Devemos determinar a quantidade de números inteiros entre 3,85 e 9,21, ou seja, 
maiores que 3,87 e menores que 9,21. 
Logo, temos: 4,5,6,7,8,9 
Temos 6 números inteiros entre √15 e √85. 
(livro-base, p. 35, conjuntos numéricos). 
 
 E 5 
The end.