Para encontrar a quilometragem limite \( L \) para que apenas 0,2% das motos tenham uma vida útil superior a \( L \), podemos usar a distribuição normal. 1. Identificar os parâmetros: - Média (\( \mu \)) = 150.000 km - Desvio padrão (\( \sigma \)) = 5.000 km 2. Encontrar o valor z correspondente a 0,2%: - 0,2% corresponde a 0,002 em termos decimais. Como estamos buscando a quilometragem limite, precisamos encontrar o valor z que deixa 0,002 na cauda direita da distribuição normal. Isso significa que precisamos encontrar o valor z que corresponde a 99,8% na tabela z (ou seja, 1 - 0,002 = 0,998). O valor z correspondente a 0,998 é aproximadamente 2,88. 3. Calcular a quilometragem limite \( L \): Usamos a fórmula: \[ L = \mu + z \cdot \sigma \] Substituindo os valores: \[ L = 150.000 + 2,88 \cdot 5.000 \] \[ L = 150.000 + 14.400 \] \[ L = 164.400 \text{ km} \] Portanto, a quilometragem limite \( L \) para que apenas 0,2% das motos tenham uma vida útil superior a \( L \) é de 164.400 km.