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Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a alternativa que corresponde ao valor da área da região R limitada pelas curvas y=x2 e y=√x do gráfico a seguir, é
Qual é o valor da área da região R?
A 13u.a.
B 23u.a.
C 43u.a.
D 53u.a.
E 73u.a.

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Cálculo Diferencial e Integral

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Cálculo Diferencial e Integral

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O uso de funções de várias variáveis permite modelar situações problema nos quais uma variável é afetada pelo comportamento de uma infinidade de outras variáveis. Entretanto, para o uso adequado dessa ferramenta é necessário aprender a calcular o valor de uma função de várias variáveis em um determinado ponto.
Considerando o texto e os conteúdos discutidos no livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, a alternativa que indica o valor correto de f(1,2,3,4) é:
A 16
B 25
C 30
D 36
E 40

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^z, o divergente de ⃗F é A ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz. B ∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz. C ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz. D ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz. E ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz.

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, qual a lei de formação da sequência dos números ímpares (n), sendo que n é um número natural diferente de zero?
A an = 2n
B an = 2n + 1
C an = n + 1
D an = 2n – 1
E an = n - 1

O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas.
Considerando a passagem de texto e o livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, marque a alternativa que indica o valor correto para a integral dupla dada por:
A 6
B 10
C 12
D 15
E 16

A função da derivada parcial em relação a um valor x é a derivada de f em relação a x uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.
Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y -6z. De acordo com os conteúdos da Aula 3 - Tema: Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:
A fx = 3; fy = 5; fz = -6
B fx = -3; fy = -5; fz = -6
C fx = 5; fy = 3; fz = 6
D fx = 6; fy = 5; fz = -3
E fx = -6; fy = 5; fz = 3

As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Com base no texto acima e nos conteúdos discutidos no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2 no intervalo fechado [0,2] em torno do eixo das abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.
A 25π√20u.a.
B 20π√10u.a.
C 22π√12u.a.
D 23π√13u.a.
E 21π√15u.a.

O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas.
Considerando o texto acima e utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que apresenta o valor correto de I=∫20∫10(x3+xy)dxdy.
A 1212
B 3232
C 5252
D 7272
E 9292