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Dada a função f(x) = 3x + 1, qual é a sua integral? A. 3x2 + x + C B. 3/2 x2 + C C. 3/2 x2 + x + C D. x + C E. 3x

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Desafios Para o Conhecimento

há 10 meses

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1 Exercícios CÁLCULO INTEGRAL - Assunto 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 2023 - ENIAC
10 pág.

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ENIAC

Respostas

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há 9 meses

Para encontrar a integral da função \( f(x) = 3x + 1 \), precisamos aplicar a regra básica de integração. A integral de \( ax^n \) é \( \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 1. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). 2. A integral de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a integral de \( f(x) = 3x + 1 \) é: \[ \int (3x + 1) \, dx = \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Analisando as alternativas, a correta é: C. \( \frac{3}{2} x^2 + x + C \)

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A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é:
A. 0.
B. 10.
C. 17.
D. 192.
E. 197.

Qual das opções abaixo representa uma integral indefinida?
A. f(x) = 4x + C.
B. f' (x) = 30x2
C. ∫ab f(x)dx.
D. ∫4dx.
E. ∫0102x3 dx.

Se a velocidade de uma partícula é dada por v(t) = 3t em m/s, qual é o seu deslocamento depois de 10 segundos? a. 150m. b. 1m. c. 15m. d. 0m. e. 300m.

Pedro é um agrônomo que percorre semanalmente as plantações sob sua responsabilidade. Em uma dessa visitas, percebeu uma lavoura de trigo queimando e ele definiu a velocidade do fogo com v(t) = 3t2 + 30t + 36, com t medido em segundos.
Qual o espaço percorrido s(t) pelo fogo, sabendo que t = 5s?
V(t) =∫(3t2 + 30t +36)
S(t) = t3 + 15t2 + 36t + C
Em t = 0, temos s(0) = 0
S(t) = t3 + 15t2 + 36t
0 = 03 +15. (0)2 + 36.0 + C
C = 0
S(t) = t3 + 15t2 + 36t
S(5) = 53 + 15.52 + 36.5
S(5) = 125 + 375 + 180
S(t) = 680 m.
A. 500 m.
B. 680 m.
C. 460 m.
D. 641 m.
E. 700 m.

Durante suas produções, um agricultor elaborou um gráfico entre curvas para observar o movimento da produção. Sabendo que o ponto (1,5) pertence à curva da equação f(x) e a sua declividade é dada por f’(x) = 3x – 4, qual a função que o agricultor utiliza em seus cálculos?
A. y = x2 - 2x + C.
B. y = 4x - 3x + C.
C. y = 3x2/2 – 4x + 7,5.
D. y = 3 x2/2 – 4x + 8,5.
E. y = 3 x2/2 – 3x + 7,5.

Uma das formas de se calcular a integral é a partir da ideia de antiderivada, ou seja, encontrar uma função F(x) que ao ser derivada resulta em f(x). Nessas condições, a função F(x) é uma antiderivada de uma função f(x) com x em um intervalo dado.
Assim, marque a alternativa correta.
A. A função é a única antiderivada de f(x) = x5 no intrevalo [-∞,∞]
B. A função não é a única antiderivada de 3x5, pois podemos somar uma constante C e obter outra antiderivada.
C. Uma vez que a antiderivada é conhecida, não podemos obter outras derivadas.
D. Na integração, C é o integrando, x é o diferencial e dx é o sinal da integração.
E. A expressão ∫f (x) dx é uma integral indefinida e para resolvê-la para basta derivar f(x).

No instante t = 0, há um caminhão carregado de grãos com velocidade de 81 m/s e o motorista visualiza uma árvore caída em seu caminho para chegar até o armazém. Dessa forma, o motorista desacelerou rapidamente o veículo, com uma desaceleração constante a = -9 m/s.
Em que instante a velocidade do caminhão chegou a zero?
A. A velocidade do caminhão chegou a zero em t = 10 s.
B. A velocidade do caminhão chegou a zero em t = 9,1 s.
C. A velocidade do caminhão chegou a zero em t = 9 s.
D. A velocidade do caminhão chegou a zero em t = 8 s.
E. A velocidade do caminhão chegou a zero em t = 11 s.

Uma agroquímica de fungicidas para plantação de trigo tem um custo marginal definido pela função c’(x) = x3 + 2x2 + 4x. Nessas condições, qual função define o custo total, sendo que o custo fixo é R$ 2.000,00?
A.c(x)=x4/4+2x3/3+2x2+2000.
B. c(x)=x33/3=2x2/3+2x2+2000.
C.c(x)=x5/4=2x3/3+2x2+2000..
D.c(x)=3x2+4x+2000.
E.c(x)=x4/4=4x3/3+2x2+2000.

As integrais são utilizadas, entre outras aplicações, para determinar a área entre uma curva em um intervalo do eixo x. Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. Assinale a alternativa correta.
A. 2/3.
B. -2.
C. -2/3.
D. 2.
E. 1/3.

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