Para calcular o tempo médio gasto por um carro na bomba de gasolina, podemos usar a teoria das filas, especificamente o modelo M/M/1, que é adequado para esse tipo de situação. 1. Taxa de chegada (λ): Como o tempo médio entre chegadas é de 5 minutos, a taxa de chegada é: \[ λ = \frac{1}{5} \text{ carros por minuto} = 0,2 \text{ carros por minuto} \] 2. Taxa de atendimento (μ): O tempo médio de atendimento é de 2 minutos, então a taxa de atendimento é: \[ μ = \frac{1}{2} \text{ carros por minuto} = 0,5 \text{ carros por minuto} \] 3. Utilização do sistema (ρ): A utilização do sistema é dada por: \[ ρ = \frac{λ}{μ} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 \] 4. Tempo médio na fila (Wq): O tempo médio que um carro passa na fila é dado por: \[ Wq = \frac{ρ}{μ(1 - ρ)} = \frac{0,4}{0,5(1 - 0,4)} = \frac{0,4}{0,5 \times 0,6} = \frac{0,4}{0,3} \approx 1,33 \text{ minutos} \] 5. Tempo médio de atendimento (W): O tempo médio que um carro passa sendo atendido é: \[ W = \frac{1}{μ} = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ minutos} \] 6. Tempo médio total (T): O tempo médio gasto por um carro na bomba de gasolina é a soma do tempo na fila e do tempo de atendimento: \[ T = Wq + W = 1,33 + 2 \approx 3,33 \text{ minutos} \] Portanto, o tempo médio gasto por um carro na bomba de gasolina é aproximadamente 3,33 minutos.