D1T2 - Modelos de Filas - Exercícios

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Exercícios - Modelos de Filas
Questão 1 - Em geral, os sistemas de filas podem ser caracterizados por processos de entrada complexos, distribuição de tempo de atendimento, número de servidores (ou canais), tamanho do buffer (ou sala de espera) e disciplinas de fila. Na prática, esses processos e disciplinas de filas muitas vezes não são passíveis de análise. Uma das características do sistema de filas é:
Questão 2 - Em um sistema de filas M/M/1, se os elementos “A”, “B”, “C” e “D” forem colocados em uma fila e forem excluídos um de cada vez, em que ordem eles serão removidos?
Questão 3 - O reparo de determinado tipo de máquina requer três etapas a serem concluídas sequencialmente. O tempo gasto para executar cada etapa segue uma distribuição exponencial com média de 20/3 minutos e é independente entre si. A quebra da máquina segue um processo de Poisson com taxa de 1 por 2 horas. Supondo que haja apenas um técnico de manutenção, determine:
O tempo ocioso esperado de uma máquina.
O tempo médio de espera de uma máquina quebrada em uma fila.
O número esperado de máquinas quebradas na fila.
O número médio de máquinas que não estão em operação.
Exercícios - Modelos de Filas M/M/1
Questão 1 - No posto de combustível YDVQS, os clientes chegam de acordo com um processo de Poisson com um tempo médio de 5 minutos entre as chegadas. O tempo de atendimento é distribuído exponencialmente com tempo médio = 2 minutos. Com base nessas informações, descubra qual é o tempo médio gasto por um carro na bomba de gasolina.
Questão 2 - Os alunos chegam à sede de uma grande universidade de acordo com um processo de entrada de Poisson com uma taxa média de 40 por hora. O tempo necessário para atender um aluno tem uma distribuição exponencial com média de 50 por hora. Suponha que os alunos sejam atendidos por um único indivíduo. Encontre o tempo médio de espera de um aluno.
Questão 3 - Um técnico especializado em reparo de televisões descobre que o tempo gasto em seu trabalho tem uma distribuição exponencial com média de 30 minutos. Se ele consertar as TVs na ordem em que chegaram e se a chegada das TVs seguir uma distribuição de Poisson com uma taxa média de 10 por dia de 8 horas, qual será o tempo ocioso esperado do técnico a cada dia?
Questão 4 - Em média, 96 pacientes por dia de 24 horas requerem o serviço de uma clínica de emergência. Também em média, um paciente requer 10 minutos de atenção ativa. Suponha que a instalação possa lidar com apenas uma emergência por vez. Suponha que custa à clínica R$ 100 por paciente atendido para obter um tempo médio de atendimento de 10 minutos, e que cada minuto de diminuição desse tempo médio custaria R$ 10 por paciente tratado. Quanto teria de ser orçado pela clínica para diminuir o tamanho médio da fila de um terço de paciente para meio paciente?
Questão 5 - Os clientes chegam a uma unidade de uma janela de acordo com uma distribuição de Poisson com média de 10 minutos e o tempo de atendimento por cliente é exponencial com média de 6 minutos. O espaço em frente à janela pode acomodar apenas três clientes, incluindo o atendido. Os outros clientes devem esperar fora desse espaço. Calcule a probabilidade de um cliente ter de esperar fora do espaço direcionado.
Questão 6 - Os alunos chegam à sede de uma universidade de acordo com um processo de entrada de Poisson com uma taxa média de 25 por hora. O tempo necessário para atender um aluno tem uma distribuição exponencial com média de 45 por hora. Suponha que os alunos sejam atendidos por um único indivíduo. Encontre o tempo médio de espera de um aluno.
Questão 1 - Os usuários de um serviço público chegam a um guichê seguindo uma distribuição de Poisson com um tempo médio de 5 minutos entre uma chegada e outra. O tempo de atendimento é em média 3 minutos e segue uma distribuição exponencial. Qual é a probabilidade de que o guichê esteja ocupado?
Questão 2 - Um mecânico conserta 4 máquinas. O tempo médio entre os requisitos de serviço é de 5 horas para cada máquina e forma uma distribuição exponencial. O tempo médio de reparo é de 1 hora e também segue o mesmo padrão de distribuição. Encontre o número esperado de máquinas em operação.
Exercícios - Modelos de Filas M/M/s
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