Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre tempo, velocidade e distância. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( v_b \) a velocidade do barco em relação à água. - Seja \( v_r \) a velocidade da correnteza do rio. - Seja \( d \) a distância do trecho. 2. Tempo para subir: - O barco leva 10 horas para subir, então a equação é: \[ d = (v_b - v_r) \times 10 \] 3. Tempo para descer: - O barco leva 4 horas para descer, então a equação é: \[ d = (v_b + v_r) \times 4 \] 4. Igualando as distâncias: \[ (v_b - v_r) \times 10 = (v_b + v_r) \times 4 \] 5. Resolvendo a equação: - Expandindo: \[ 10v_b - 10v_r = 4v_b + 4v_r \] - Reorganizando: \[ 10v_b - 4v_b = 10v_r + 4v_r \] \[ 6v_b = 14v_r \] \[ v_b = \frac{14}{6}v_r = \frac{7}{3}v_r \] 6. Substituindo \( v_b \) na equação da distância: - Usando a equação para descer: \[ d = (v_b + v_r) \times 4 \] \[ d = \left(\frac{7}{3}v_r + v_r\right) \times 4 = \left(\frac{10}{3}v_r\right) \times 4 = \frac{40}{3}v_r \] 7. Agora, para o barco descer com os motores desligados: - A velocidade do barco em relação à água é zero, então a velocidade total é apenas a da correnteza \( v_r \). - O tempo para descer com os motores desligados é: \[ t = \frac{d}{v_r} = \frac{\frac{40}{3}v_r}{v_r} = \frac{40}{3} \text{ horas} \] - Convertendo \( \frac{40}{3} \) horas para horas e minutos: \[ \frac{40}{3} \text{ horas} = 13 \text{ horas e } 20 \text{ minutos} \] Portanto, o tempo que o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados é: c) 13 horas e 20 minutos.