Aula 6 -Composição de movimentos e movimento parabólico

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Aula 6 - Cinemática Vetorial – Composição de movimentos e movimento 
parabólico 
 
 
O lançamento oblíquo ou de projétil é um movimento realizado por um objeto que é lançado 
na diagonal. 
Esse tipo de movimento realiza uma trajetória parabólica, unindo movimentos na vertical 
(sobe e desce) e na horizontal. Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 
90° em relação a horizontal. 
Na direção vertical ele realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Já na posição 
horizontal, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). 
Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação da força 
da gravidade (g). 
Geralmente, a velocidade vertical é indicado por , enquanto a horizontal é . Isso 
porque quando ilustramos o lançamento oblíquo, utilizamos dois eixos (x e y) para indicar 
os dois movimentos realizados. 
A posição inicial (s0) indica o local onde tem início o lançamento. Já a posição final indica o 
local onde o objeto cessa o movimento parabólico. 
Além disso, é importante notar que após lançado ele segue na direção vertical até atingir 
uma altura máxima e daí, tende a descer, também na vertical. 
 
Como exemplos de lançamento oblíquo podemos citar: o chute de um futebolista, um atleta 
de salto à distância ou ainda, a trajetória realizada por uma bola de golfe. 
https://www.todamateria.com.br/movimento-uniformemente-variado/
https://www.todamateria.com.br/movimento-retilineo-uniforme/
https://www.todamateria.com.br/forca-gravitacional/
https://www.todamateria.com.br/forca-gravitacional/
Além do lançamento oblíquo, temos também: 
● Lançamento Vertical: objeto lançado que realiza um movimento na vertical. 
● Lançamento Horizontal: objeto lançado que realiza um movimento na horizontal. 
Fórmulas para lançamento oblíquo 
Como o lançamento oblíquo de um corpo produz um movimento parabólico, podemos 
analisar separadamente suas componentes: vertical e horizontal. 
Para a direção vertical 
Consideramos: 
Movimento Uniformemente variado (MUV) 
O início do movimento em seu ponto de lançamento, . 
A velocidade vertical final igual a zero, V = 0. 
Sentido positivo para cima. 
Desprezamos a resistência do ar. 
Posição vertical em função do tempo (função horária da posição) 
 
Onde, 
 é a posição vertical em determinado instante após o lançamento. 
 é a velocidade inicial na vertical. 
g é a aceleração da gravidade. 
t é o tempo. 
O + ou - na fórmula depende da direção do movimento, negativo na subida, pois é a direção 
contrária a aceleração da gravidade. 
Velocidade vertical em função do tempo (função horária da velocidade) 
https://www.todamateria.com.br/lancamento-vertical/
https://www.todamateria.com.br/lancamento-horizontal/
 
Dois valores são importantes no movimento vertical: a altura máxima o tempo até alcançar 
o ponto mais alto da trajetória. 
Tempo de subida 
Obtido pela função horária da velocidade isolando t e fazendo V(t) = 0. 
 
Onde, 
 é o tempo de subida. 
 é a velocidade vertical inicial. 
O tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo, o tempo total é duas o tempo de 
subida. 
 
Assim vemos que o tempo de subida só depende da velocidade inicial, visto g ser constante. 
Altura máxima 
Obtida pela equação de Torricelli com V = 0 e S0 = 0. 
 
Desta forma, a altura máxima só depende da velocidade inicial. 
Para a direção horizontal 
Consideramos: 
Movimento Uniforme (MU) 
Velocidade constante. 
Sem aceleração. 
A velocidade em qualquer ponto é igual à velocidade inicial. 
 
Onde, 
 é a velocidade horizontal inicial. 
Posição horizontal em função do tempo 
 
Onde, 
 é a posição horizontal em determinado instante t. 
Movimento oblíquo em função do ângulo 
O corpo lançado faz um ângulo (teta) em relação à horizontal e com isto podemos 
decompor o vetor velocidade em uma componente horizontal Vx e uma componente vertical 
Vy. 
Componente horizontal da velocidade 
 
Componente vertical da velocidade 
 
Substituindo estes valores nas fórmulas anteriores, obtemos: 
Tempo de subida em função do ângulo 
 
Altura máxima em função do ângulo 
 
Onde, 
h: altura máxima 
v0: velocidade inicial 
sen θ: ângulo realizado pelo objeto 
g: aceleração da gravidade 
Alcance horizontal 
 
Alcance e altura horizontal máximos 
O alcance é máximo para um ângulo de 45°. 
 
Estas grandezas dependem do seno do ângulo de lançamento que, é uma função que varia 
entre 0 e, no máximo 1. Seno vale 1 quando o ângulo é de 90°. 
Na fórmula do alcance, fazemos 
 
Para um ângulo de 45°, a altura máxima é: 
 
 
 
 
QUESTÕES ENEM: 
 
 
Questão 01 
(ENEM) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. 
Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser 
uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar 
que se tratava de um projétil alemão. 
 
PERELMAN, J. Aprenda Física brincando. São Paulo: Hemus, 1970. 
 
O piloto consegue apanhar o projétil, pois 
 
a)o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. 
 
b)o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor. 
 
c)o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. 
 
d)ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês 
passou. 
 
e)ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente 
do piloto. 
 
 
 
Questão 02 
(ENEM) Em 20 de julho de 1969, Neil Armstrong tornou-se o primeiro homem a pisar na 
superfície da Lua. Ele foi seguido por Edwin Aldrin, ambos da missão Apollo 11. Eles, e os 
astronautas que os seguiram, experimentaram a ausência de atmosfera e estavam sujeitos 
às diferenças gravitacionais. A aceleração da gravidade na Lua tem ⅙ do valor na Terra. 
 
Em relação às condições na Terra, um salto oblíquo na superfície da Lua teria alcance 
 
a)menor, pois a força normal com o solo é menor. 
 
b)menor, pois a altura do salto seria maior. 
 
c)igual, pois o impulso aplicado pelo astronauta é o mesmo. 
 
d)maior, pois a aceleração da gravidade é seis vezes menor. 
 
e)maior, pois na ausência de atmosfera não há resistência do ar. 
 
 
 
Questão 03 
(ENEM) Um longo trecho retilíneo de um rio tem um afluente perpendicular em sua margem 
esquerda, conforme mostra a figura. Observando de cima, um barco trafega com velocidade 
constante pelo afluente para entrar no rio. Sabe-se que a velocidade da correnteza desse 
rio varia uniformemente, sendo muito pequena junto à margem e máxima no meio. O barco 
entra no rio e é arrastado lateralmente pela correnteza, mas o navegador procura mantê-lo 
sempre na direção perpendicular à correnteza do rio e o motor acionado com a mesma 
potência. 
 
 
 
 
 
Pelas condições descritas, a trajetória que representa o movimento seguido pelo barco é: 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Questão 04 
(ENEM) A figura a seguir foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! 
Bang! 
 
 
 
a)30 m/s 
 
b)35 m/s 
 
c)40 m/s 
 
d)45 m/s 
 
e)50 m/s 
 
 
Questão 05 
(ENEM) Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da 
mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de 
água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega 
propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na 
direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância 
horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância 
foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a 
aceleração da gravidade de 10 ms–2. O resultado que eles obtiveram foi de 
 
a)1,50 m. 
 
b)2,25 m. 
 
c)4,00 m. 
 
d)4,50 m. 
 
e)5,00 m. 
 
RESOLUÇÃO QUESTÕES ENEM1.Como o movimento tanto do piloto quanto do projétil tinham o mesmo sentido, 
com velocidades de mesmo módulo, a velocidade do projétil em relação ao piloto é 
nula. Alternativa E 
2.Em lançamentos oblíquos na Terra, para uma velocidade inicial v0 um ângulo de 
lançamento θ e aceleração da gravidade igual a g o alcance, que corresponde à 
distância máxima horizontal a ser atingida, pode ser calculado: 
 
na Lua a aceleração da gravidade é igual a glua = g/6 então, o alcance fica dado por: 
 
Comparando as equações temos: 
 
 
3. 
Então o alcance na Lua é seis vezes maior que o alcance na Terra. 
Alternativa D 
 
 
 
 
ATIVIDADES ESSENCIAIS 
 
Questão 02 
Um barco pode atravessar um rio de largura constante, de modo que o tempo de trajeto 
seja o mínimo possível. Para tanto, o barco deve ser disposto 
 
a)em um ângulo de 45° em relação às margens do rio. 
 
b)em relação à correnteza de modo que o percurso seja o mínimo possível. 
 
c)de modo que a sua velocidade em relação às margens seja a máxima possível. 
 
d)de modo que sua velocidade resultante em relação às margens seja perpendicular à 
correnteza. 
 
e)de modo que sua velocidade própria (velocidade relativa às águas) seja perpendicular à 
correnteza. 
 
Questão 03 
Em um vagão ferroviário, que se move com velocidade v0 = 3 m/s com relação aos trilhos, 
estão dois meninos que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade v = 3 m/s 
em relação ao vagão. A velocidade dos meninos, vA e vB, com relação aos trilhos, será, 
respectivamente, 
 
a)0 e 0. 
 
b)3 m/s e 3 m/s. 
 
c)6 m/s e 0. 
 
d)8 m/s e 8 m/s. 
 
e)9 m/s e 0. 
 
Questão 04 
Uma pessoa se desloca em uma estrada horizontal com velocidade de 10,8 km/h em 
relação ao solo. Essa pessoa vê um pingo de chuva cair verticalmente com velocidade 
constante e igual a 4 m/s. 
 
O módulo da velocidade, em km/h, desse pingo em relação ao solo é 
 
a)1,39. 
 
b)4,0. 
 
c)7,2. 
 
d)10,8. 
 
e)18,0. 
 
 
 
ATIVIDADES PROPOSTAS 
 
Questão 02 
Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, 
horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá-las. 
 
 
Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s da base do caminhão, o 
funcionário 2 deve ficar a uma distância de 
 
Dados: considere a aceleração da gravidade 10 m/s2; despreze as dimensões da caixa e 
dos dois funcionários. 
 
a)4,0 m. 
 
b)5,0 m. 
 
c)6,0 m. 
 
d)7,0 m. 
 
e)8,0 m. 
 
 
Questão 03 
Uma bola de basquete quica no chão sucessivas vezes enquanto se movimenta da 
esquerda para a direita. A figura reúne várias fotografias tiradas ao longo do movimento, em 
intervalos de tempo muito curtos e iguais. Assim, é possível ver a trajetória da bola. 
 
 
 
Analisando os detalhes da trajetória da bola (considerando, nessas circunstâncias, a 
gravidade constante, a resistência do ar e a rotação da bola desprezíveis), é correto afirmar 
que ela resulta de duas velocidades, sendo uma vertical e outra horizontal, cujos sentidos e 
valores são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 
A Sociedade Astronômica Brasileira (SAB) promove anualmente dois eventos educacionais: 
a Olimpíada Brasileira de Astronomia (OBA) e a Mostra Brasileira de Foguetes (MOBFOG). 
A MOBFOG é uma olimpíada inteiramente experimental e tem como um de seus objetivos a 
construção e o lançamento, de forma oblíqua, de foguetes a partir de uma base de 
lançamento. Os foguetes e suas bases de lançamento são confeccionados de forma 
individual ou em equipes com até três componentes que, em geral, fazem uso de material 
de baixo custo. Durante um evento da MOBFOG, duas equipes resolveram adotar como 
estratégia de competição a utilização, em seus lançamentos, de foguetes de mesma massa, 
mesma velocidade de lançamento e ângulos de lançamento complementares, ou seja, uma 
vez conhecido o ângulo de lançamento de uma das equipes, a equipe rival utilizará o 
complementar desse ângulo. 
 
Desprezando-se a resistência do ar e considerando que os foguetes utilizados pelas duas 
equipes tenham dimensões desprezíveis, é correto dizer que 
 
a)os foguetes terão alcances diferentes. 
 
b)a altura máxima atingida por ambos os foguetes será a mesma. 
 
c)o tempo de permanência no ar é o mesmo para os dois foguetes. 
 
d)o foguete com maior ângulo de lançamento possui maior energia cinética na altura 
máxima. 
 
e)a soma das alturas máximas atingidas pelos foguetes independe dos ângulos de 
lançamento. 
 
 
 
 
 
	Fórmulas para lançamento oblíquo 
	Para a direção vertical 
	Para a direção horizontal 
	Movimento oblíquo em função do ângulo