Para resolver essa questão, podemos usar a Lei dos Senos, que é uma ferramenta útil em triângulos não retângulos. Temos os seguintes dados: - A distância AC = 250 m - O ângulo BAC = 75º - O ângulo ACB = 60º Primeiro, precisamos encontrar o ângulo ABC. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Portanto: Ângulo ABC = 180º - Ângulo BAC - Ângulo ACB Ângulo ABC = 180º - 75º - 60º = 45º Agora, aplicamos a Lei dos Senos: \[ \frac{AB}{\sin(ACB)} = \frac{AC}{\sin(ABC)} \] Substituindo os valores: \[ \frac{AB}{\sin(60º)} = \frac{250}{\sin(45º)} \] Sabemos que: - \(\sin(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Substituindo: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{250}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Multiplicando ambos os lados por \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ AB = 250 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 250 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 250 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 125\sqrt{6} \] Portanto, a distância AB é: B) 125√6.