Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com senhas que são palíndromas, formadas por m letras A e m letras B, onde m é um número par. Um palíndromo é uma sequência que pode ser lida da mesma forma de trás para frente. Para formar um palíndromo com m letras A e m letras B, podemos pensar que precisamos escolher a metade da sequência, já que a outra metade será uma reflexão da primeira. Como temos m letras A e m letras B, a metade da sequência terá m/2 letras A e m/2 letras B. O número de maneiras de organizar essas letras na metade da sequência é dado pela fórmula de combinações: \[ \text{Número de palíndromos} = \frac{(m)!}{(m/2)!(m/2)!} \] Como estamos considerando a sequência completa (2m letras), o número total de palíndromos é: \[ \text{Total de palíndromos} = \frac{(2m)!}{(m!)^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \((m!)/(m!)(m/2)!\) - Não é a fórmula correta. b) \((2m)!/(m!)^2\) - Esta é a fórmula correta para o número de palíndromos. c) \((2m)!/(m!)^2\) - Esta é a mesma fórmula da alternativa b, portanto também está correta. d) \((m!)^2/(2m)!\) - Não é a fórmula correta. As alternativas b) e c) são equivalentes e corretas. Portanto, a resposta correta é: b) \((2m)!/(m!)^2\) (ou c) \((2m)!/(m!)^2\), já que ambas são a mesma expressão).