Grátis: Em uma população de coelhos de uma floresta tropical, a probabilidade de um desses coelhos estar doente é 1/25. Quando um coelho está doente, a pro... – Questões Respondidas

Probabilidade e Estatísticas

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Em uma população de coelhos de uma floresta tropical, a probabilidade de um desses coelhos estar doente é 1/25. Quando um coelho está doente, a probabilidade de ser abatido por um lobo é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser abatido por um lobo é 1/40.
Dessa forma, a probabilidade de um desses coelhos dessa população, escolhido aleatoriamente, ser abatido por um lobo é de:
a) 1,0%.
b) 2,4%.
c) 4,0%.
d) 3,4%.
e) 2,5%.

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Ed

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Para resolver essa questão, vamos usar a regra da probabilidade total. Precisamos calcular a probabilidade de um coelho ser abatido por um lobo, considerando as duas situações: quando ele está doente e quando não está doente. 1. Probabilidade de um coelho estar doente (P(D)): \( \frac{1}{25} \) 2. Probabilidade de um coelho não estar doente (P(ND)): \( 1 - P(D) = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \) 3. Probabilidade de ser abatido por um lobo se está doente (P(A|D)): \( \frac{1}{4} \) 4. Probabilidade de ser abatido por um lobo se não está doente (P(A|ND)): \( \frac{1}{40} \) Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade total: \[ P(A) = P(A|D) \cdot P(D) + P(A|ND) \cdot P(ND) \] Substituindo os valores: \[ P(A) = \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25}\right) + \left(\frac{1}{40} \cdot \frac{24}{25}\right) \] Calculando cada parte: 1. \( P(A|D) \cdot P(D) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{100} \) 2. \( P(A|ND) \cdot P(ND) = \frac{1}{40} \cdot \frac{24}{25} = \frac{24}{1000} = \frac{3}{125} \) Agora, precisamos somar as duas probabilidades: \[ P(A) = \frac{1}{100} + \frac{3}{125} \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 100 e 125 é 500. Convertendo as frações: \[ \frac{1}{100} = \frac{5}{500} \] \[ \frac{3}{125} = \frac{12}{500} \] Agora somamos: \[ P(A) = \frac{5}{500} + \frac{12}{500} = \frac{17}{500} \] Convertendo para porcentagem: \[ P(A) = \frac{17}{500} \times 100 = 3,4\% \] Portanto, a probabilidade de um coelho ser abatido por um lobo é de 3,4%. A alternativa correta é: d) 3,4%.

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b 34,56%
c 44,56%
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b) 0,01%.
c) 0,1%.
d) 1%.
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a) 50%.
b) 42%.
c) 56%.
d) 58%.
e) 66%.