Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de a banca ganhar o prêmio, considerando os múltiplos de 3, 4 e 6 entre os números de 1 a 100. 1. Múltiplos de 3: Os múltiplos de 3 entre 1 e 100 são: 3, 6, 9, ..., 99. Isso forma uma progressão aritmética onde o primeiro termo é 3 e a razão é 3. O número de múltiplos de 3 é dado por \( \frac{99 - 3}{3} + 1 = 33 \). 2. Múltiplos de 4: Os múltiplos de 4 entre 1 e 100 são: 4, 8, 12, ..., 100. O número de múltiplos de 4 é \( \frac{100 - 4}{4} + 1 = 25 \). 3. Múltiplos de 6: Os múltiplos de 6 entre 1 e 100 são: 6, 12, 18, ..., 96. O número de múltiplos de 6 é \( \frac{96 - 6}{6} + 1 = 16 \). 4. Múltiplos comuns: - Múltiplos de 12 (múltiplos de 3 e 4): \( \frac{96 - 12}{12} + 1 = 8 \). - Múltiplos de 6 e 4: Já estão contados nos múltiplos de 12. 5. Total de números que fazem A ou B ganhar: - Jogador A (múltiplos de 3): 33 - Jogador B (múltiplos de 4 ou 6): 25 (múltiplos de 4) + 16 (múltiplos de 6) - 8 (múltiplos de 12) = 33 6. Números que implicam vitória de ambos: Os múltiplos de 12 são contados tanto para A quanto para B, totalizando 8. 7. Números que implicam derrota de ambos: Total de números de 1 a 100 é 100. Portanto, a quantidade de números que não são múltiplos de 3, 4 ou 6 é: - Total = 100 - Ganhos de A = 33 - Ganhos de B = 33 - Ganhos de ambos = 8 - Portanto, números que não ganham = 100 - (33 + 33 - 8) = 100 - 58 = 42. Assim, a probabilidade da banca ganhar é a quantidade de números que não são múltiplos de 3, 4 ou 6, que é 42. Portanto, a resposta correta é: b) 42%.