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Probabilidade e Estatísticas

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Em uma sala de aula com meninos e meninas, ninguém ambidestro, um quarto dos meninos são canhotos e as meninas canhotas são um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O número de meninos destros na sala é igual a três décimos do total de estudantes da sala.
Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota é igual a:
a) 3/5
b) 1/30
c) 1/15
d) 1/10
e) 2/15
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Desafios Para o Conhecimento

há 6 meses

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Probabilidade em Sorteios
5 pág.

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há 6 meses

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( M \) o número total de meninos. - Seja \( F \) o número total de meninas. - O total de estudantes na sala é \( T = M + F \). 2. Meninos canhotos: - Um quarto dos meninos são canhotos: \( \frac{M}{4} \). 3. Meninas canhotas: - As meninas canhotas são um quarto do total de estudantes canhotos. O total de canhotos é \( \frac{M}{4} + \frac{F}{4} \) (meninos canhotos + meninas canhotas). - Portanto, as meninas canhotas são: \[ \frac{F}{4} = \frac{1}{4} \left( \frac{M}{4} + \frac{F}{4} \right) \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ F = \frac{M + F}{4} \] Isso implica que \( 4F = M + F \) ou \( 3F = M \), logo \( M = 3F \). 4. Meninos destros: - O número de meninos destros é igual a três décimos do total de estudantes: \[ \text{Meninos destros} = \frac{3}{10}T = \frac{3}{10}(M + F) \] Como \( M = 3F \), temos: \[ \frac{3}{10}(3F + F) = \frac{3}{10}(4F) = \frac{12F}{10} = \frac{6F}{5} \] Portanto, o número de meninos destros é \( \frac{6F}{5} \). 5. Total de meninos: - O total de meninos \( M = 3F \) e o número de meninos destros é \( \frac{6F}{5} \). - O número de meninos canhotos é \( \frac{M}{4} = \frac{3F}{4} \). - Portanto, o total de meninos é: \[ M = \text{Meninos destros} + \text{Meninos canhotos} = \frac{6F}{5} + \frac{3F}{4} \] Para somar, precisamos de um denominador comum (20): \[ \frac{6F}{5} = \frac{24F}{20}, \quad \frac{3F}{4} = \frac{15F}{20} \] Assim, \( M = \frac{24F}{20} + \frac{15F}{20} = \frac{39F}{20} \). 6. Total de estudantes: - O total de estudantes \( T = M + F = \frac{39F}{20} + F = \frac{39F}{20} + \frac{20F}{20} = \frac{59F}{20} \). 7. Meninas canhotas: - O número de meninas canhotas é \( \frac{F}{4} \). 8. Probabilidade de sortear uma aluna canhota: - A probabilidade \( P \) de sortear uma aluna canhota é: \[ P = \frac{\text{Meninas canhotas}}{T} = \frac{\frac{F}{4}}{\frac{59F}{20}} = \frac{F}{4} \cdot \frac{20}{59F} = \frac{20}{236} = \frac{5}{59} \] Nenhuma das alternativas corresponde a essa probabilidade. Portanto, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas opções apresentadas. Você deve revisar as informações ou as alternativas.

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Tomando por base as informações do texto, a probabilidade de esse jovem sortear, sucessivamente, um após o outro, dois títulos de ficção é:
a) 15/77
b) 5/11
c) 6/11
d) 5/8
e) 1/5

Dois ingressos para um jantar serão sorteados entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2 homens. Admitindo-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar os dois ingressos, qual a probabilidade de duas mulheres serem sorteadas?
a) 7/12
b) 7/9
c) 2/7
d) 1/21
e) 7/36

Uma fábrica de alimentos possui 5000 funcionários. Sabe-se que do total de funcionários, 48% têm mais de 35 anos e 36% possui nível superior. Entre os funcionários que possuem nível superior, 1400 têm mais de 35 anos.
Ao escolher um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter até 35 anos e não possuir nível superior é de
a) 8%.
b) 32%.
c) 36%.
d) 44%.

Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos?
a 24,56%
b 34,56%
c 44,56%
d 54,56%
e 64,56%

Em um grupo formado por 2 Administradores e 4 Economistas, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Administrador e dois Economistas é de
a) 25%
b) 35%
c) 39%
d) 50%
e) 60%

Com as cidades imobilizadas por congestionamentos, os governos locais tomam medidas para evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento para os 900 mil interessados. Para o sorteio, os 900 mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com o mesmo número de integrantes.
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma mesma família, a probabilidade de essa família adquirir uma licença para emplacamento:
a) é inferior a 3%.
b) está compreendida entre 3% e 4%.
c) está compreendida entre 4% e 5%.
d) está compreendida entre 5% e 6%.
e) é superior a 6%.

Em um supermercado, a probabilidade de que um produto da marca A e um produto da marca B estejam a dez dias, ou mais, do vencimento do prazo de validade é de 95% e 98%, respectivamente. Um consumidor escolhe, aleatoriamente, dois produtos, um produto da marca A e outro da marca B.
Admitindo eventos independentes, a probabilidade de que ambos os produtos escolhidos estejam a menos de dez dias do vencimento do prazo de validade é
a) 0,001%.
b) 0,01%.
c) 0,1%.
d) 1%.
e) 10%.

Em uma população de coelhos de uma floresta tropical, a probabilidade de um desses coelhos estar doente é 1/25. Quando um coelho está doente, a probabilidade de ser abatido por um lobo é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser abatido por um lobo é 1/40.
Dessa forma, a probabilidade de um desses coelhos dessa população, escolhido aleatoriamente, ser abatido por um lobo é de:
a) 1,0%.
b) 2,4%.
c) 4,0%.
d) 3,4%.
e) 2,5%.

Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do rastreamento. No entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento cirúrgico.
Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada população, que a probabilidade de um resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença ou negativo para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de
a) 64%.
b) 16%.
c) 40%.
d) 48%.
e) 24%.

Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.
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a) 50%.
b) 42%.
c) 56%.
d) 58%.
e) 66%.

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