Para resolver essa questão, precisamos entender que as equações dadas representam as somas e produtos das raízes de um polinômio. As relações entre as raízes \(x\), \(y\), \(z\) e \(w\) podem ser utilizadas para formar um polinômio cujas raízes são exatamente essas variáveis. As informações dadas são: 1. \(x + y + z + w = 7\) (soma das raízes) 2. \(xy + xz + xw + yz + yw + zw = 4\) (soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas) 3. \(xyz + xyw + xzw + yzw = 6\) (soma dos produtos das raízes tomadas três a três) 4. \(xyzw = 1\) (produto das raízes) Com base nessas informações, podemos montar um polinômio do tipo \(P(t) = t^4 - (x+y+z+w)t^3 + (xy+xz+xw+yz+yw+zw)t^2 - (xyz+xyw+xzw+yzw)t + xyzw\). Substituindo os valores: - Coeficiente de \(t^3\): \(7\) - Coeficiente de \(t^2\): \(4\) - Coeficiente de \(t\): \(6\) - Termo constante: \(1\) Portanto, o polinômio que representa essas raízes é: \[ P(t) = t^4 - 7t^3 + 4t^2 - 6t + 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(x³ + 6x² + 4x + 7\) - Não corresponde. b) \(x³ - 6x² + 4x - 7\) - Não corresponde. c) \(2x⁴ - 14x³ + 8x² - 12x + 2\) - Não corresponde. d) \(7x⁴ - 4x³ + 6x² + x\) - Não corresponde. e) \(x⁴ + 7x³ + 4x² + 6x\) - Não corresponde. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao polinômio que encontramos. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções dadas. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação do problema.