Grátis: Sendo i = √-1, n ∈ ℕ, z = {i8n-5 + i 4n-8}³ + 2i e P(x) = -2x³ + x² - 5x + 11 um polinômio sobre o conjunto dos números complexos, então P(z) vale ...

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Sendo i = √-1, n ∈ ℕ, z = {i8n-5 + i 4n-8}³ + 2i e P(x) = -2x³ + x² - 5x + 11 um polinômio sobre o conjunto dos números complexos, então P(z) vale
a) -167 + 4i
b) 41 + 0i
c) -167 – 4i
d) 41 + 2i
e) 0 + 4i

Matematicamente

há 9 meses

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há 9 meses

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ESTÁCIO

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há 9 meses

Para resolver a questão, precisamos primeiro simplificar a expressão para \( z \) e depois calcular \( P(z) \). 1. Simplificação de \( z \): \[ z = (i^{8n-5} + i^{4n-8})^3 + 2i \] Vamos analisar \( i^{8n-5} \) e \( i^{4n-8} \): - \( i^{8n-5} = i^{(8n-4) - 1} = i^{-1} = -i \) (já que \( i^4 = 1 \)) - \( i^{4n-8} = i^{(4n-8)} \) depende de \( n \). Para \( n = 2 \), por exemplo, \( i^{0} = 1 \). Portanto, para \( n = 2 \): \[ z = (-i + 1)^3 + 2i \] Calculando \( (-i + 1)^3 \): \[ (-i + 1) = 1 - i \] Usando a fórmula do cubo: \[ (1 - i)^3 = 1 - 3i + 3(-1) - i^3 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i \] Assim: \[ z = (-2 - 2i) + 2i = -2 \] 2. Cálculo de \( P(z) \): Agora substituímos \( z = -2 \) na função polinomial \( P(x) \): \[ P(-2) = -2(-2)^3 + (-2)^2 - 5(-2) + 11 \] Calculando cada termo: \[ = -2(-8) + 4 + 10 + 11 \] \[ = 16 + 4 + 10 + 11 = 41 \] Portanto, \( P(z) = 41 + 0i \). A alternativa correta é: b) 41 + 0i.

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Um professor escreveu no quadro-negro uma equação do segundo grau e pediu que os alunos a resolvessem. Um aluno copiou errado o termo constante da equação e achou as raízes – 3 e -2. Outro aluno copiou errado o coeficiente do termo do primeiro grau e achou as raízes 1 e 4. A diferença positiva entre as raízes da equação correta é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

O valor de  na equação 3 − 612 +  − 5832 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão geométrica, é:
a) 1017
b) 1056
c) 1078
d) 1098
e) 1121

P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo: • os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da equação P(x) = 0; • P(0) = – 4. Então, P(– 1) é igual a:
a) 4.
b) – 2.
c) – 10.
d) 10.
e) – 40.

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.
a) 1/5(x² – 2x + 2)
b) 2/5(x² – 2x + 2)
c) 2/5(x² – 2x + 3)
d) 1/5(x² – 2x² + 2)
e) 2/3(x² – 2x + 3)

A solução do sistema: { x + y + z + w = 7 xy + xz + xw + yz + yw + zw = 4 xyz + xyw + xzw + yzw = 6 xyzw = 1 pode ser representada pelas raízes do polinômio:
a) x³ + 6x² + 4x + 7
b) x³ – 6x² + 4x – 7
c) 2x⁴ – 14x³ + 8x² – 12x + 2
d) 7x⁴ – 4x³ + 6x² + x
e) x⁴ + 7x³ + 4x² + 6x

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.
a) 0,87
b) 0,95
c) 1,03
d) 1,07
e) 1,10

Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio p(x) = x³ – x² – 14x + 24. O valor de x1² + x2² + x3² é
a) 14
b) 29
c) 38
d) 336
e) 576

Seja o polinômio p(x) = x⁵ + 5x⁴ + 8x³ + 8x² + 7x + 3 com raiz dupla em x = -1. Pode-se afirmar que as demais raízes são compostas por
a) uma raiz real dupla e uma complexa.
b) três raízes reais distintas.
c) uma raiz tripla.
d) duas raízes complexas e uma real
e) duas raízes reais e uma complexa

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O valor de  na equação 3 − 612 +  − 5832 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão geométrica, é:
a) 1017
b) 1056
c) 1078
d) 1098
e) 1121

P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo: • os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da equação P(x) = 0; • P(0) = – 4. Então, P(– 1) é igual a:
a) 4.
b) – 2.
c) – 10.
d) 10.
e) – 40.

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.
a) 1/5(x² – 2x + 2)
b) 2/5(x² – 2x + 2)
c) 2/5(x² – 2x + 3)
d) 1/5(x² – 2x² + 2)
e) 2/3(x² – 2x + 3)

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.
a) 0,87
b) 0,95
c) 1,03
d) 1,07
e) 1,10

Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio p(x) = x³ – x² – 14x + 24. O valor de x1² + x2² + x3² é
a) 14
b) 29
c) 38
d) 336
e) 576

Sabendo-se que i√3 é uma das raízes da equação x⁴ + x³ + 2x² + 3x – 3 = 0, a soma de todas as raízes desta equação é
a) -2i√3
b) 4i√3
c) 0
d) -1
e) -2

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O valor de  na equação 3 − 612 +  − 5832 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão geométrica, é:a) 1017b) 1056c) 1078d) 1098e) 1121

P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo: • os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da equação P(x) = 0; • P(0) = – 4. Então, P(– 1) é igual a:a) 4.b) – 2.c) – 10.d) 10.e) – 40.

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.a) 1/5(x² – 2x + 2)b) 2/5(x² – 2x + 2)c) 2/5(x² – 2x + 3)d) 1/5(x² – 2x² + 2)e) 2/3(x² – 2x + 3)

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.a) 0,87b) 0,95c) 1,03d) 1,07e) 1,10

Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio p(x) = x³ – x² – 14x + 24. O valor de x1² + x2² + x3² éa) 14b) 29c) 38d) 336e) 576

Sabendo-se que i√3 é uma das raízes da equação x⁴ + x³ + 2x² + 3x – 3 = 0, a soma de todas as raízes desta equação éa) -2i√3b) 4i√3c) 0d) -1e) -2

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O valor de  na equação 3 − 612 +  − 5832 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão geométrica, é:
a) 1017
b) 1056
c) 1078
d) 1098
e) 1121

P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo: • os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da equação P(x) = 0; • P(0) = – 4. Então, P(– 1) é igual a:
a) 4.
b) – 2.
c) – 10.
d) 10.
e) – 40.

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.
a) 1/5(x² – 2x + 2)
b) 2/5(x² – 2x + 2)
c) 2/5(x² – 2x + 3)
d) 1/5(x² – 2x² + 2)
e) 2/3(x² – 2x + 3)

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.
a) 0,87
b) 0,95
c) 1,03
d) 1,07
e) 1,10

Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio p(x) = x³ – x² – 14x + 24. O valor de x1² + x2² + x3² é
a) 14
b) 29
c) 38
d) 336
e) 576

Sabendo-se que i√3 é uma das raízes da equação x⁴ + x³ + 2x² + 3x – 3 = 0, a soma de todas as raízes desta equação é
a) -2i√3
b) 4i√3
c) 0
d) -1
e) -2