Apostila de Matemática_pag123

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28) (EFOMM 2011) Um professor escreveu no quadro-negro 
uma equação do segundo grau e pediu que os alunos a 
resolvessem. Um aluno copiou errado o termo constante da 
equação e achou as raízes – 3 e -2. Outro aluno copiou 
errado o coeficiente do termo do primeiro grau e achou as 
raízes 1 e 4. A diferença positiva entre as raízes da equação 
correta é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
29) (EFOMM 2011) O valor de  na equação 3 − 612 +  − 
5832 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão 
geométrica, é: 
a) 1017 
b) 1056 
c) 1078 
d) 1098 
e) 1121 
30) (EFOMM 2012) P(x) é um polinômio de coeficientes reais 
e menor grau com as propriedades abaixo: 
• os números r1 = 1, r2 = i e r3 = 1 – i são raízes da equação 
P(x) = 0; 
• P(0) = – 4. 
Então, P(– 1) é igual a: 
a) 4. 
b) – 2. 
c) – 10. 
d) 10. 
e) – 40. 
31) (EFOMM 2014) Assinale a alternativa que apresenta o 
polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de 
modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0. 
a) 1/5(x
2 – 2x + 2) 
b) 2/5(x
2 – 2x + 2) 
c) 2/5(x
2 – 2x + 3) 
d) 1/5(x
2 – 2x2 + 2) 
e) 2/3(x
2 – 2x + 3) 
32) (EFOMM 2015) A solução do sistema: 
{
x + y + z + w = 7
xy + xz + xw + yz + yw + zw = 4
xyz + xyw + xzw + yzw = 6
xyzw = 1
 
pode ser representada pelas raízes do polinômio: 
a) x3 + 6x2 + 4x + 7 
b) x3 – 6x2 + 4x – 7 
c) 2x4 – 14x3 + 8x2 – 12x + 2 
d) 7x4 – 4x3 + 6x2 + x 
e) x4 + 7x3 + 4x2 + 6x 
33) (EFOMM 2018) Numa equação, encontramos o valor de 
884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados 
de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine 
o quociente da divisão do maior pelo menor. 
a) 0,87 
b) 0,95 
c) 1,03 
d) 1,07 
e) 1,10 
34) (EFOMM 2020) Sejam x1, x2 e x3 as raízes do polinômio 
p(x) = x3 – x2 – 14x + 24. O valor de x1
2 + x2
2
 + x3
2 é 
a) 14 
b) 29 
c) 38 
d) 336 
e) 576 
35) (EFOMM 2020) Seja o polinômio p(x) = x5 + 5x4 + 8x3 + 
8x2 + 7x + 3 com raiz dupla em x = -1. Pode-se afirmar que 
as demais raízes são compostas por 
a) uma raiz real dupla e uma complexa. 
b) três raízes reais distintas. 
c) uma raiz tripla. 
d) duas raízes complexas e uma real 
e) duas raízes reais e uma complexa 
36) (Escola Naval 2011) Sendo i = √-1, n ∈ ℕ, z = {i8n-5 + i 4n-
8}3 + 2i e P(x) = -2x³ + x² - 5x + 11 um polinômio sobre o 
conjunto dos números complexos, então P(z) vale 
a) -167 + 4i 
b) 41 + 0i 
c) -167 – 4i 
d) 41 + 2i 
e) 0 + 4i 
37) (Escola Naval 2013) Sabendo-se que i√3 é uma das raízes 
da equação x4 + x3 + 2x2 + 3x – 3 = 0, a soma de todas as 
raízes desta equação é 
a) -2i√3 
b) 4i√3 
c) 0 
d) -1 
e) -2 
38) (Escola Naval 2016) Sejam r1, r2 e r3 as raízes do 
polinômio P(x) = x3 – x2 – 4x + 4 . Sabendo-se que as 
funções f1(x) = log(4x2 – kx + 1) e f2(x) = x2 – 7arcsen 
(wx2 – 8), com k, w ∈ ℝ, são tais que f1(r1) = 0 e f2(r2) 
= f2(r3) = 4, onde r1 é a menor raiz positiva do 
polinômio P(x), é correto afirmar que os números (w + k) e 
(w – k) são raízes da equação: 
a) x2 – 6x – 2 = 0 
b) x2 – 4x – 12 = 0 
c) x2 – 4x + 21 = 0 
d) x2 – 6x + 8 = 0 
e) x2 – 7x – 10 = 0 
39) (Escola Naval 2020) Considere a equação x³ – 3x² – 9x + k 
= 0, onde k representa os valores para os quais a equação 
admita uma raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a 
soma dos valores de k. 
a) 22 
b) – 27 
c) 27 
d) – 5 
e) 32 
40) (Escola Naval 2021) Suponha que o conjunto solução da 
equação 5x³ – 4x² + 7x – 2 = 0 é (x1, x2, x3). Se a equação 
polinomial P(x) = 0 apresenta (5x1, 5x2, 5x3) como conjunto 
solução, assinale a opção que apresenta a soma dos 
coeficientes de P(x). 
a) −
18
25
 
b) −
19
15
 
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