Para calcular a área do triângulo XPY em função de x, vamos analisar a situação descrita. 1. Identificação das medidas: - Temos que AP = 2 e BP = 1, então o segmento AB tem comprimento total de 3 (AP + BP = 2 + 1). - O ponto P divide o segmento AB em duas partes, onde AP = 2 e BP = 1. 2. Posicionamento dos pontos: - O ponto P está a 2 unidades de A e 1 unidade de B. - O ponto X está na reta r e o ponto Y está na reta s. 3. Triângulo XPY: - O triângulo XPY é retângulo em P, o que significa que a altura do triângulo em relação à base XY é a distância de P até a linha que passa por X e Y. 4. Cálculo da área: - A área de um triângulo é dada pela fórmula: \( \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \). - A base XY é a distância entre os pontos X e Y, que pode ser expressa em função de x, e a altura é a distância de P até a linha XY, que é a mesma que a altura do triângulo, que é 3 (já que AB = 3). Assim, a área do triângulo XPY em função de x pode ser expressa como: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times x \times 3 = \frac{3x}{2} \] Portanto, a área do triângulo XPY em função de x é \( \frac{3x}{2} \).