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Dada a matriz A apresentada a seguir: A= [ 0 0 3 25 ] Com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir: I - A matriz A não possui matriz inversa, pois seu determinante é igual a zero. II - A matriz A é considerada mal condicionada, o que é indicado pela presença de um elemento muito maior (25) em relação aos demais. III - A matriz A representa uma transformação linear que "estica" o espaço em uma direção e "comprime" em outra. Está correto o que se afirma em:
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Paulo Araujo

há 8 meses

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Paulo Araujo

há 8 meses

Respostas

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há 8 meses

Vamos analisar cada afirmativa sobre a matriz A: I - A matriz A não possui matriz inversa, pois seu determinante é igual a zero. Verdadeiro. A matriz A é uma matriz 1x4 (ou seja, uma linha e quatro colunas), e matrizes não quadradas não possuem inversa. Além disso, se considerarmos a matriz como uma matriz 2x2 (por exemplo, se a matriz fosse [0 0; 3 25]), o determinante seria 0, o que também indicaria que não possui inversa. II - A matriz A é considerada mal condicionada, o que é indicado pela presença de um elemento muito maior (25) em relação aos demais. Verdadeiro. A presença de um elemento muito maior em comparação aos outros pode indicar que a matriz é mal condicionada, pois isso pode levar a instabilidades em cálculos numéricos. III - A matriz A representa uma transformação linear que "estica" o espaço em uma direção e "comprime" em outra. Falso. A matriz A, como apresentada, não pode ser considerada uma transformação linear que estica ou comprime, pois não é uma matriz quadrada e não representa uma transformação linear no sentido usual. Portanto, as afirmativas I e II estão corretas. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: I e II.

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