(U.E. FEIRA DE SANTANA) - Simplificando a expressão x2 + xy / (xy − y2) · (x2 − y2) / (x2 + y2 + 2xy) obtém-se:

Para simplificar a expressão \(\frac{x^2 + xy}{(xy - y^2) \cdot \frac{(x^2 - y^2)}{(x^2 + y^2 + 2xy)}}\), vamos seguir os passos: 1. Fatorar as expressões: - \(xy - y^2 = y(x - y)\) - \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) - \(x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2\) 2. Substituir na expressão: \[ \frac{x^2 + xy}{y(x - y) \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^2}} \] 3. Simplificar: - O \(x^2 + xy\) pode ser reescrito como \(x(x + y)\). - A expressão se torna: \[ \frac{x(x + y)}{y(x - y) \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^2}} = \frac{x(x + y) \cdot (x + y)^2}{y(x - y)(x - y)(x + y)} \] 4. Cancelando termos: - Cancelamos \(x + y\) e obtemos: \[ \frac{x(x + y)}{y(x - y)^2} \] Portanto, a expressão simplificada é: \[ \frac{x(x + y)}{y(x - y)^2} \]