Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma mesma variável aleatória populacional, os seguintes dados foram observados: • Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98. Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a
(A) 3.
(B) 15.
(C) 20.
(D) 22.
(E) 48.

Question

Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma mesma variável aleatória popu...

Ed · Answer

Para calcular a estatística U do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney, precisamos seguir alguns passos:

1. **Classificar todas as observações**: Junte as duas amostras e classifique todos os valores em ordem crescente, atribuindo ranks (ranks são as posições dos valores na lista ordenada).

2. **Calcular a soma dos ranks para cada amostra**: Após classificar, some os ranks de cada amostra.

3. **Calcular a estatística U**: A estatística U é calculada usando a fórmula:
   - $ U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} $
   - $ U_2 = R_2 - \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} $
   Onde $ R_1 $ e $ R_2 $ são as somas dos ranks das amostras 1 e 2, e $ n_1 $ e $ n_2 $ são os tamanhos das amostras.

Vamos calcular:

**Amostra 1**: 35, 40, 45, 46, 56, 60, 100  
**Amostra 2**: 22, 44, 61, 66, 70, 75, 82, 90, 92, 98

**Classificando os dados**:
- 22 (1)
- 35 (2)
- 40 (3)
- 44 (4)
- 45 (5)
- 46 (6)
- 56 (7)
- 60 (8)
- 61 (9)
- 66 (10)
- 70 (11)
- 75 (12)
- 82 (13)
- 90 (14)
- 92 (15)
- 98 (16)
- 100 (17)

**Soma dos ranks**:
- Para a Amostra 1: $ R_1 = 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 17 = 48 $
- Para a Amostra 2: $ R_2 = 1 + 4 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 105 $

**Tamanhos das amostras**:
- $ n_1 = 7 $
- $ n_2 = 10 $

**Calculando U**:
- $ U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} = 48 - \frac{7(7 + 1)}{2} = 48 - 28 = 20 $
- $ U_2 = R_2 - \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} = 105 - \frac{10(10 + 1)}{2} = 105 - 55 = 50 $

A estatística U é o menor valor entre $ U_1 $ e $ U_2 $, que neste caso é $ U_1 = 20 $.

Portanto, a resposta correta é: **(C) 20.**

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a
(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.

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Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a(A) 0,1(B) 0,2(C) 0,25(D) 0,3(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a(A) 1/5.(B) 1/4.(C) 1/3.(D) 2/5.(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a(A) 5/6.(B) 7/6.(C) 3/2.(D) 5/4.(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por(A) 1 e 8.(B) 1 e 16.(C) 7 e 8.(D) 7 e 16.(E) -1 e 16.

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(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

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(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

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(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

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(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.