Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o volume de um tanque esférico e seu raio. O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Quando o tanque é preenchido com água à uma vazão constante, a variação do volume em relação ao tempo é constante, ou seja, \( \frac{dV}{dt} \) é uma constante. Para encontrar a relação entre a variação do raio \( R \) e o tempo \( t \), precisamos derivar a fórmula do volume em relação ao tempo: \[ \frac{dV}{dt} = 4 \pi R^2 \frac{dR}{dt} \] Agora, isolando \( \frac{dR}{dt} \): \[ \frac{dR}{dt} = \frac{1}{4 \pi R^2} \frac{dV}{dt} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{dR}{dt} = \frac{1}{4R^2} \frac{dV}{dt} \) - Correto, pois está de acordo com a derivada que encontramos. B) \( \frac{dR}{dt} = \frac{4R^2}{dV/dt} \) - Incorreto, a relação está invertida. C) \( \frac{dR}{dt} = \frac{1}{4R^3} \frac{dV}{dt} \) - Incorreto, a potência de \( R \) está errada. D) \( \frac{dR}{dt} = \frac{4}{R^2} \frac{dV}{dt} \) - Incorreto, a relação está errada. E) \( \frac{dR}{dt} = \frac{1}{R^2} \frac{dV}{dt} \) - Incorreto, a constante está errada. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{dR}{dt} = \frac{1}{4R^2} \frac{dV}{dt} \).