Para calcular a probabilidade de falha de um componente antes de 7.000 horas, dado um MTBF (Mean Time Between Failures) de 6.000 horas, podemos usar a distribuição exponencial. A fórmula para a probabilidade de falha em um tempo \( t \) é: \[ P(T < t) = 1 - e^{-\frac{t}{MTBF}} \] Substituindo os valores: - \( t = 7.000 \) horas - \( MTBF = 6.000 \) horas \[ P(T < 7000) = 1 - e^{-\frac{7000}{6000}} \] Calculando: 1. \( \frac{7000}{6000} = 1,1667 \) 2. \( e^{-1,1667} \approx 0,3105 \) 3. \( P(T < 7000) = 1 - 0,3105 \approx 0,6895 \) ou 68,95% Portanto, a probabilidade de falha antes de 7.000 horas é aproximadamente 68,95%. Nenhuma das opções apresentadas corresponde a esse valor, então pode haver um erro nas opções ou na interpretação do problema.