Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre as quantidades de cafeína nas marcas A, B e C. 1. Definindo as quantidades de cafeína: - Se a quantidade de cafeína em uma xícara da marca C é \( C \), então: - A quantidade de cafeína na marca A é \( 0,1C \) (10% de C). - A quantidade de cafeína na marca B é \( 0,04C \) (4% de C). 2. Estabelecendo a equação: - Queremos que a ingestão de cafeína de \( x \) xícaras da marca A e \( y \) xícaras da marca B seja igual à quantidade de cafeína de 1 xícara da marca C: \[ 0,1C \cdot x + 0,04C \cdot y = C \] - Dividindo toda a equação por \( C \) (considerando \( C \neq 0 \)): \[ 0,1x + 0,04y = 1 \] 3. Multiplicando por 100 para eliminar as frações: \[ 10x + 4y = 100 \] 4. Rearranjando a equação: \[ 4y = 100 - 10x \] \[ y = 25 - 2.5x \] 5. Encontrando valores inteiros não negativos para \( (x, y) \): - Para que \( y \) seja um inteiro não negativo, \( 25 - 2.5x \) deve ser um inteiro. Isso significa que \( 2.5x \) deve ser um inteiro, ou seja, \( x \) deve ser um múltiplo de 2. - Assim, \( x \) pode assumir os valores: 0, 2, 4, 6, 8, 10 (valores que mantêm \( y \) não negativo). 6. Calculando \( y \) para cada valor de \( x \): - \( x = 0 \): \( y = 25 - 2.5(0) = 25 \) - \( x = 2 \): \( y = 25 - 2.5(2) = 20 \) - \( x = 4 \): \( y = 25 - 2.5(4) = 15 \) - \( x = 6 \): \( y = 25 - 2.5(6) = 10 \) - \( x = 8 \): \( y = 25 - 2.5(8) = 5 \) - \( x = 10 \): \( y = 25 - 2.5(10) = 0 \) 7. Contando as possibilidades: - Os pares \( (x, y) \) são: \( (0, 25), (2, 20), (4, 15), (6, 10), (8, 5), (10, 0) \). - Portanto, temos 6 possibilidades distintas para \( (x, y) \). Assim, a resposta correta é: (C) 6.